2024年江苏省南通市海安高级中学高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析.docx

2024年江苏省南通市海安高级中学高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（）A.B.C.D.2、若直线与平行，则m的值为（）A.－2B.－1或－2C.1或－2D.13、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待18秒才出现绿灯的概率为（）AB.C.D.4、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若，，，则（）A.B.C.D.5、若圆与圆外切，则（）A.B.C.D.6、已知、是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积为9，则的值为（）A.1B.2C.3D.47、沙糖桔网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（）A.月收入的最大值为90万元，最小值为30万元B.这一年的总利润超过400万元C.这12个月利润的中位数与众数均为30D.7月份的利润最大8、焦点坐标为的抛物线的标准方程是（）A.B.C.D.9、对数的创始人约翰·奈皮尔（JohnNapier，1550-1617）是苏格兰数学家．直到18世纪，瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，人们才认识到指数与对数之间的天然关系对数发现前夕，随着科技的发展，天文学家做了很多的观察，需要进行很多计算，特别是大数的连乘，需要花费很长时间．基于这种需求，1594年，奈皮尔运用了独创的方法构造出对数方法．现在随着科学技术的需要，一些幂的值用数位表示，譬如，所以的数位为4．那么的数位是（）（注）A.6B.7C.606D.60710、在三棱锥中，平面；记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、过点,的直线方程（一般式）为___________.12、如图，在棱长为1的正方体中，点M为线段上的动点，下列四个结论：①存在点M，使得直线AM与直线夹角为30°；②存在点M，使得与平面夹角的正弦值为；③存在点M，使得三棱锥体积为；④存在点M，使得，其中为二面角的大小，为直线与直线AB所成的角则上述结论正确的有______．（填上正确结论的序号）13、已知焦点为F的抛物线的方程为，点Q的坐标为，点P在抛物线上，则点P到y轴的距离与到点Q的距离的和的最小值为______.14、过点，且垂直于的直线方程为_______________.15、若正实数满足，则的最大值是________16、在空间直角坐标系中，向量为平面ABC的一个法向量，其中，，则向量的坐标为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、同时掷两颗质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体）（1）求两颗骰子向上的点数相等的概率；（2）求两颗骰子向上的点数不相等，且一个点数是另一个点数的整数倍的概率18、已知命题p：实数x满足（其中）；命题q：实数x满足（1）若，为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数的取值范围19、如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，，.（1）求证：平面PAC；（2）已知点M是线段PD上的一点，且，当三棱锥的体积为1时，求实数的值.20、已知为数列的前n项和，，且，，其中为常数.（1）求证：数列为等差数列；（2）是否存在，使得是等差数列？并说明理由.21、已知中，内角的对边分别为，且满足.（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据题中所给的条件，结合抛物线的对称性，可知，从而可以确定出点的坐标，代入方程求得的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.【详解】因为直线与抛物线交于两点，且，根据抛物线的对称性可以确定，所以，代入抛物线方程，求得，所以其焦点坐标为，故选：B.【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.2、答案：C【解析】利用两直线平行的判定有，即可求参数值.【详解】由题设，，可得或.经验证不重合，满足题意，故选：C.3、答案：B【解析】由几何概型公式求解即可.【详解】红灯持续时间为40秒，则至少需要等待18秒才出现绿灯的概率为，故选：B4、答案：C【解析】根据向量线性运算法则计算即可.【详解】故选：C5、答案：C【解析】求得两圆的圆心坐标和半径，结合两圆相外切，列出方程，即可求解.【详解】由题意，圆与圆可得，，因为两圆相外切，可得，解得故选：C.6、答案：C【解析】根据椭圆定义，和条件列式，再通过变形计算求解.【详解】由条件可知，，即，解得：.