2024年广东省揭阳市高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析.docx

2024年广东省揭阳市高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知抛物线的焦点为，抛物线上的两点，均在第一象限，且，，，则直线的斜率为（）A.1B.C.D.2、在条件下，目标函数的最大值为2，则的最小值是（）A.20B.40C.60D.803、某学校高二级选择“史政地”“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为240，120和60．现采用分层抽样的方法选出14位同学进行一项调查研究，则“史政生”组合中选出的人数为（）A.8B.6C.4D.34、椭圆的焦点坐标为（）A.，B.，C.，D.，5、数列中，，，若，则（）A.2B.3C.4D.56、命题“，”的否定是A，B.，C.，D.，7、设双曲线：的左焦点和右焦点分别是，，点是右支上的一点，则的最小值为（）A.5B.6C.7D.88、已知三棱锥O­ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且，用表示，则等于（）A.B.C.D.9、下列命题正确的是（）A经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面10、观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图，按照以下规律排列的数阵中，第i行从左向右第j个数记为，如，，则______；令则______12、写出一个公比为3，且第三项小于1的等比数列______13、已知曲线，则曲线在点处的切线方程为______14、关于曲线，则以下结论正确的个数有______个①曲线C关于原点对称；②曲线C中，；③曲线C是不封闭图形，且它与圆无公共点；④曲线C与曲线有4个交点，这4点构成正方形15、已知数列，点在函数的图象上，则数列的前10项和是______16、已知圆，直线与圆C交于A，B两点，且，则______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知三点共线，其中是数列中的第n项.（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前n项和.18、已知数列为等差数列，是公比为2的等比数列，且满足（1）求数列和的通项公式；（2）令求数列的前n项和；19、已知圆M：的圆心为M，圆N：的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）已知点，直线l与曲线C交于A，B两点，且，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由20、已知直线，，，其中与的交点为P（1）求过点P且与平行的直线方程；（2）求以点P为圆心，截所得弦长为8的圆的方程21、阿基米德(公元前287年---公元前212年，古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中，椭圆的面积等于，且椭圆的焦距为.（1）求椭圆的标准方程；（2）点是轴上的定点，直线与椭圆交于不同的两点，已知A关于轴的对称点为，点关于原点的对称点为，已知三点共线，试探究直线是否过定点.若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】作垂直准线于，垂直准线于，作于，结合抛物线定义得出斜率为可求.【详解】如图：作垂直准线于，垂直准线于，作于，因为，，，由抛物线的定义可知：，，，所以，直线斜率为：.故选：C.2、答案：C【解析】首先画出可行域，找到最优解，得到关系式作为条件，再去求的最小值.【详解】画出的可行域，如下图：由得由得；由得；目标函数取最大值时必过N点，则则（当且仅当时等号成立）故选：C3、答案：C【解析】根据题意求得抽样比，再求“史政生”组合中抽取的人数即可.【详解】根据题意，分层抽样的抽样比为，故从“史政生”组合120中，抽取的人数时人.故选：.4、答案：A【解析】由题方程化为椭圆的标准方程求出c，则椭圆的焦点坐标可求【详解】由题得方程可化为，所以所以焦点为故选：A.5、答案：C【解析】由已知得数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，求出，再利用等比数列求和可得答案.【详解】∵，∴，所以，数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，则，∴，∴，则，解得.故选：C.6、答案：C【解析】特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，考点：全称命题与特称命题7、答案：C【解析】根据双曲线的方程求出的值，由双曲线的定义可得，由双曲线的性质可知，利用函数的单调性即可求得最小值.【详解】由双曲线：可得，，所以，所以，，由双曲线的定义可得，所以，所以，由双曲线的性质可知：，令，则，所以上单调递增，所以当时，取得最小值，此时点为双曲线的右顶点，即的最小值为，故选：C.8、答案：D【解析】根据空间