2024年常德市重点中学高二数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.docx

2024年常德市重点中学高二数学第一学期期末学业质量监测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、椭圆的两焦点之间的距离为A.B.C.D.2、若椭圆的弦恰好被点平分，则所在的直线方程为（）A.B.C.D.3、内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则一定是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A.B.C.D.5、已知函数，则函数在区间上的最小值为（）A.B.C.D.6、执行如图所示的程序框图，若输入t的取值范围为，则输出s的取值范围为（）A.B.C.D.7、设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8、若复数，则（）AB.C.D.9、七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的.这七块板可拼成许多图形（1600种以上），如图所示，某同学用七巧板拼成了一个“鸽子”形状，若从“鸽子”身上任取一点，则取自“鸽子头部”（图中阴影部分）的概率是（）A.B.C.D.10、若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值A.至多等于3B.至多等于4C.等于5D.大于5二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知离心率为的椭圆：和离心率为的双曲线：有公共的焦点，其中为左焦点，P是与在第一象限的公共点.线段的垂直平分线经过坐标原点，则的最小值为_____________.12、一个四面体有五条棱长均为2，则该四面体的体积最大值为_______13、若直线与直线平行，且原点到直线的距离为，则直线的方程为____________.14、若圆C：与圆D2的公共弦长为，则圆D的半径为___________.15、等比数列的前项和为，则的值为_____16、已知是椭圆的两个焦点，点M在C上，则的最大值为_______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与x轴交于点P．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值18、在等差数列中，记为数列的前项和，已知：.（1）求数列的通项公式；（2）求使成立的的值.19、已知抛物线C：经过点.（1）求抛物线C的方程及其准线方程；（2）经过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线交于两点M，N，且与抛物线的准线交于点Q.若，求直线l的方程.20、已知椭圆的一个顶点为，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于M、N两点，直线BM与直线BN的斜率之积为，证明直线l过定点并求出该定点坐标21、已知等差数列的前三项依次为，4，，前项和为，且.（1）求的通项公式及的值；（2）设数列的通项，求证是等比数列，并求的前项和.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据题意，由于椭圆的方程为,故可知长半轴的长为,那么可知两个焦点的坐标为，因此可知两焦点之间的距离为，故选C考点：椭圆的简单几何性质点评：解决的关键是将方程变为标准式，然后结合性质得到结论，属于基础题2、答案：D【解析】判断点M与椭圆的位置关系，再借助点差法求出直线AB的斜率即可计算作答.【详解】显然点椭圆内，设点，依题意，，两式相减得：，而弦恰好被点平分，即，则直线AB的斜率，直线AB：，即，所以所在的直线方程为.故选：D3、答案：C【解析】利用余弦定理角化边整理可得.【详解】由余弦定理有，整理得，故一定是直角三角形.故选：C4、答案：B【解析】模拟程序运行后,可得到输出结果,利用裂项相消法即可求出答案.【详解】模拟程序运行过程如下:0),判断为否,进入循环结构,1),判断为否,进入循环结构,2),判断为否,进入循环结构,3),判断为否,进入循环结构,……9),判断为否,进入循环结构,10),判断为是,故输出,故选:B.【点睛】本题主要考查程序框图,考查裂项相消法,难度不大.一般遇见程序框图求输出结果时,常模拟程序运行以得到结论.5、答案：B【解析】根据已知条件求得以及，利用导数判断函数的单调性，即可求得函数在区间上的最小值.【详解】因为，故可得，则，又，令，解得，令，解得，故在单调递减，在单调递增，又，故在区间上的最小值为.故选：.6、答案：A【解析】由程序图可得，，再分段求解函数的值域，即可求解【详解】由程序图可得，当时，，，当时，，，综上所述，的取值范围为，故选：A7、答案：B【解析】，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，，∴和没有公共点，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分条件．故选B考点：必要条件、