九年级(上)期中数学试卷附答案解析.pdf

九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项，请将答案
填入答题卷的相应位置）
1．下列方程中一定是一元二次方程的是（）

A．x2=0B．x+﹣2x2=0C．ax2+bx+c=0D．x2+2y+3=0

2．下列命题中，真命题是（）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相平分且相等的四边形是正方形
D．对角线相等的四边形是矩形
3．一个人做“抛硬币”的游戏，抛10次，正面出现4次，反面出现6次，正确的说法是（）
A．出现正面的频率是4B．出现反面的频率是6
C．出现反面的频数是60%D．出现反面的频率是60%
4．已知C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC：AB=（）
A．（+1）：2B．（3+）：2C．（﹣1）：2D．（3﹣）：2
5．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（）
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
6．某品牌服装原价800元，连续两次降价x%后售价为512元，下面所列方程中正确的是
（）
A．512（1+x%）2=800B．800（1﹣2x%）=512C．800（1﹣x%）2=512D．800
﹣2x%=512

7．如图，在△ABC中，DE∥BC，，AE=4cm，则AC的长为（）

A．8cmB．10cmC．11cmD．12cm
8．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停
止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，
则当x=9时，点R应运动到（）

A．N处B．P处C．Q处D．M处

（）

9．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E
为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）

A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）
10．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值
范围是（）

A．k＜B．k＜且k≠0

C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠0

二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卷的相应位置）
11．一个六边形的边长分别为3、4、5、6、7、8，另一个与它相似的六边形的最短边长是6，
则其最大边长是．
12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是．
13．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长为．
14．已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，若BD=3cm，则AC=
cm．
15．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是．（只要写出一种）

16．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线

EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；
②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（填序号）

（）

三、解答题：（共7小题，满分86分.请将解答过程写在答题卷的相应位置.作图或添辅助线
用铅笔画完，需用水笔再描黑.）
17．解下列方程：
（1）x2﹣2x=0
（2）2（x+1）2﹣8=0
（3）x2﹣4x+3=0
（4）（2x+1）2=3（2x+1）

18．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．

（1）求证：△ACD∽△CBD；
（2）求∠ACB的大小．

19．三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面
朝上放置在桌面上．
（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为；
（2）学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想
去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数
字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于7，小钢去；
若和等于10，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树
状图或列表的方法说明理由．
20．如图，在Rt△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥
AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连结EC．
（1）求证：AD=EC；
（2）求证：四边形ADCE是菱形；

（3）若AB=AO，求的值．

21．某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40
元．为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，