九年级(上)期中数学试卷(答案解析版)384.pdf

九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分．）

1．（3分）方程x2﹣4=0的解是（）

A．4B．±2C．2D．﹣2
2．（3分）在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为

（）

A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）

3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）

A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=6

5．（3分）由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）

A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3

C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大
6．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等

于（）

A．160°B．150°C．140°D．120°

7．（3分）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（）

A．22°B．26°C．32°D．68°
8．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠

1

AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）

A．25°B．30°C．35°D．40°

9．（3分）抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛

物线解析式是（）

A．y=（x+1）2+3B．y=（x+1）2﹣3C．y=（x﹣1）2﹣3D．y=（x﹣1）2+3
10．（3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的
点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象

大致是（）

A．B．C．

D．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．（4分）如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=70°，则∠C=度．

2

12．（4分）圣诞节时，一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知

全组共送贺卡132张，则可列方程为．
13．（4分）将一个正六边形绕着其中心，至少旋转度可以和原来的图形

重合．
14．（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，

∠B=30°，则∠ADC的度数为．

15．（4分）如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程

ax2+bx+c=0的两根是．

16．（4分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的
圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的

半径是m．

三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）

3

17．（6分）解方程：x2﹣x﹣12=0．
18．（6分）如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，

求⊙O的半径．

19．（6分）如图，已知点A、B、C的坐标分别为（0，0），（4，0），（5，2）将

△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．

（1）画出△AB′C′；

（2）求点C′的坐标．

四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）现有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去

一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为56cm2的无盖长

方体盒子，请求出剪去的小正方形的边长．

21730°
．（分）将两块大小相同的含角的直角三角板（∠BAC=∠B1A1C=30°）按
1
图的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方
90°2
向旋转（旋转角小于）至图所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1

交于点F，AB与A1B1交于点O．
1
（）求证：△BCE≌△B1CF；

4

230°
（）当旋转角等于时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．

22．（7分）如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm．若

水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？

五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．（9分）已知，如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴

交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；