2024年安徽省部分高中高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析.docx

2024年安徽省部分高中高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若点P在曲线上运动，则点P到直线的距离的最大值为（）A.B.2C.D.42、已知圆上有三个点到直线的距离等于1，则的值为（）A.B.C.D.13、程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（）A.120B.84C.56D.284、若函数在区间内存在最大值，则实数的取值范围是()A.B.C.D.5、已知一个圆锥的体积为，任取该圆锥的两条母线a，b，若a，b所成角的最大值为，则该圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.6、过点P(2，1)作直线l，使l与双曲线－y2＝1有且仅有一个公共点，这样的直线l共有A.1条B.2条C.3条D.4条7、已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则（）A.2B.1C.D.8、已知F1(-5，0)，F2(5，0)，动点P满足|PF1|-|PF2|=2a，当a为3和5时，点P的轨迹分别为()A.双曲线和一条直线B.双曲线和一条射线C.双曲线的一支和一条直线D.双曲线的一支和一条射线9、中心在原点的双曲线C的右焦点为，实轴长为2，则双曲线C的方程为（）A.B.C.D.10、已知向量与平行，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若命题“，不等式恒成立”为真命题，则实数a的取值范围是________.12、已知抛物线的焦点与的右焦点重合，则__________.13、已知点为双曲线的左焦点，过原点的直线l与双曲线C相交于P，Q两点．若，则______14、在空间直角坐标系中，若三点、、满足，则实数的值为__________.15、若是直线外一点，为线段的中点，，，则______16、已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，，若，则两圆圆心的距离___________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列，若_________________（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和从下列三个条件中任选一个补充在上面的横线上，然后对题目进行求解①；②，，；③，点，在斜率是2的直线上18、如图，在多面体中，和均为等边三角形，D是的中点，.（1）证明：；（2）若，求多面体的体积.19、设椭圆的左，右焦点分别为，其离心率为，且点在C上.（1）求C的方程；（2）O为坐标原点，P为C上任意一点.若M为的中点，过M且平行于的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由.20、如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，且，为的中点（1）求平面与平面夹角的余弦值；（2）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由21、函数（1）求在上的单调区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由方程确定曲线的形状，然后转化为求圆上的点到直线距离的最大值【详解】由曲线方程为知曲线关于轴成轴对称，关于原点成中心对称图形，在第一象限内，方程化为，即，在第一象限内，曲线是为圆心，为半径的圆在第一象限的圆弧（含坐标轴上的点），实际上整个曲线就是这段圆弧及其关于坐标轴．原点对称的图形加上原点，点到直线的距离为，所以所求最大值为故选：A2、答案：A【解析】求出圆心和半径，由题意可得圆心到直线的距离，列方程即可求得的值.【详解】由圆可得圆心，半径，因为圆上有三个点到直线的距离等于1，所以圆心到直线的距离，可得：，故选：A.3、答案：B【解析】按照框图中程序，逐步执行循环，即可求得答案.【详解】第一次循环：，，第二次循环：，，第三次循环：，，第四次循环：，，第五次循环：，，第六次循环：，，第七次循环：，，退出循环，输出.故选：B4、答案：A【解析】利用函数的导数，求解函数的极值，推出最大值，然后转化列出不等式组求解的范围即可【详解】，或，∴在单调递减，在单调递增，在单调递减，∴f(x)有极大值，要使f(x)在上有最大值，则极大值3即为该最大值，则，又或，∴，综上，.故选：A.5、答案：B【解析】设圆锥的母线长为R，底面半径长为r，由题可知圆锥的轴截面是等边三角形，根据体积公式计算可得，利用扇形的面积公式计算即可求得结果.【详解】如图，设圆锥的母线长为R，底面半径长为r，由题可知圆锥的轴截面是等边三角形，所以，圆锥的体积，