2024年安徽省部分高中高二数学第二学期期末监测试题含解析.docx

2024年安徽省部分高中高二数学第二学期期末监测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，在空间四边形中，（）A.B.C.D.2、王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要3、由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A.B.C.4D.24、算盘是中国古代的一项重要发明．现有一种算盘（如图1），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1（如图2中算盘表示整数51）．如果拨动图1算盘中的两枚算珠，可以表示不同整数的个数为（）A.8B.10C.15D.165、正三棱锥的侧面都是直角三角形，，分别是，的中点，则与平面所成角的余弦值为（）A.B.C.D.6、某地政府为落实疫情防控常态化，不定时从当地780名公务员中，采用系统抽样的方法抽取30人做核酸检测．把这批公务员按001到780进行编号，若018号被抽中，则下列编号也被抽中的是（）A.076B.122C.390D.5227、从某个角度观察篮球(如图1)，可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，AB＝BC＝CD，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.8、已知函数为偶函数，则在处的切线方程为（）A.B.C.D.9、已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，点，则的最小值为（）A.B.2C.D.310、已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、抛物线的焦点坐标为________12、已知数列则是这个数列的第________项.13、已知点，是椭圆内的两个点，M是椭圆上的动点，则的最大值为______14、二项式的展开式中，项的系数为__________.15、如图，抛物线上的点与轴上的点构成等边三角形，，，其中点在抛物线上，点的坐标为，，猜测数列的通项公式为________16、将由2，5，8，11，14，…组成的等差数列，按顺序写在练习本上，已知每行写13个，每页有21行，则5555在第______页第______行．（用数字作答）三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，已知多面体，，，均垂直于平面，，，，（1）证明：平面；（2）求直线平面所成的角的正弦值18、已知函数.（1）讨论的单调性；（2）任意，恒成立，求的取值范围.19、已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和20、设命题方程表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线；命题，，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.21、在△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，.（1）求的大小及△的面积；（2）求的值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】利用空间向量加减法法则直接运算即可.【详解】根据向量的加法、减法法则得.故选：A.2、答案：B【解析】由题意，“不破楼兰”可以推出“不还”，但是反过来“不还”的原因有多种，按照充分条件、必要条件的定义即可判断【详解】由题意，“不破楼兰终不还”即“不破楼兰”是“不还”的充分条件，即“不破楼兰”可以推出“不还”，但是反过来“不还”的原因有多种，比如战死沙场；即如果已知“还”，一定是已经“破楼兰”，所以“还”是“破楼兰”的充分条件故选：B3、答案：D【解析】切点与圆心的连线垂直于切线，切线长转化为直线上点与圆心连线和半径的关系，利用点到直线的距离公式求出圆心与直线上点距离的最小值，结合勾股定理即可得出结果.【详解】设为直线上任意一点，，切线长的最小值为：，故选：D.4、答案：A【解析】根据给定条件分类探求出拨动两枚算珠的结果计算得解.【详解】拨动图1算盘中的两枚算珠，有两类办法，由于拨动一枚算珠有梁上、梁下之分，则只在一个档拨动两枚算珠共有4种方法，在每一个档各拨动一枚算珠共有4种方法，由分类加法计数原理得共有8种方法，所以表示不同整数的个数为8.故选：A5、答案：C【解析】以P为原点，PA为x轴，PB为y轴，PC为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出PB与平面PEF所成角的正弦值.【详解】∵正三棱锥的侧面都是直角三角形，E，F分别是AB，BC的中点，∴以P为原点，PA为x轴，PB为y轴，PC为z轴，建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，，，设平面PEF的法向量，则，取，得，设PB与平面PEF所成角为，则，∴PB与平面PEF所成角的正