2024年安徽省部分高中高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年安徽省部分高中高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设双曲线：（，）的右顶点为，右焦点为，为双曲线在第二象限上的点，直线交双曲线于另一个点（为坐标原点），若直线平分线段，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.2、在等比数列{an}中，a1=8，a4=64，则a3等于（）A.16B.16或-16C.32D.32或-323、已知等差数列的公差为，则“”是“数列为单调递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、椭圆的（）A.焦点在x轴上，长轴长为2B.焦点在y轴上，长轴长为2C.焦点在x轴上，长轴长为D.焦点在y轴上，长轴长为5、设等差数列的前n项和为，，公差为d，，，则下列结论不正确的是（）A.B.当时，取得最大值C.D.使得成立的最大自然数n是156、函数的大致图象是（）A.B.C.D.7、已知点P(5，3，6)，直线l过点A(2，3，1)，且一个方向向量为，则点P到直线l的距离为()A.B.C.D.8、若等比数列的前n项和，则r的值为（）A.B.C.D.9、已知椭圆的离心率为，则（）A.B.C.D.10、直线的倾斜角的大小为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某n重伯努利试验中，事件A发生的概率为p，事件A发生的次数记为X，，，则______12、设是数列的前项和，且，，则__________13、设，则曲线在点处的切线的倾斜角是_______14、过椭圆上一点作轴的垂线，垂足为，则线段中点的轨迹方程为___________.15、已知O为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且，若，则______.16、关于曲线，给出下列三个结论：①曲线关于原点对称，但不关于轴、轴对称；②曲线恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；③曲线上任意一点到原点的距离都不大于.其中，正确结论的序号是________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知直线与直线交于点.（1）求过点且平行于直线的直线的方程，并求出两平行直线间的距离；（2）求过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程.18、设椭圆的左焦点为，上顶点为．已知椭圆的短轴长为4，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点且（为原点），求直线的斜率19、已知圆C的圆心在直线上，圆心到x轴的距离为2，且截y轴所得弦长为（1）求圆C的方程；（2）若圆C上至少有三个不同的点到直线的距离为，求实数k的取值范围20、已知抛物线上的点到其焦点F的距离为5.（1）求C的方程；（2）过点的直线l交C于A，B两点，且N为线段的中点，求直线l的方程.21、已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）（1）求的解析式及单调递减区间；（2）若函数无零点，求的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由给定条件写出点A，F坐标，设出点B的坐标，求出线段FC的中点坐标，由三点共线列式计算即得.【详解】令双曲线的半焦距为c，点，设，由双曲线对称性得，线段FC的中点，因直线平分线段，即点D，A，B共线，于是有，即，即，离心率.故选：A2、答案：C【解析】首先根据a4=a1q3，求得q=2，再由a3=即可得解.【详解】由a4=a1q3，得q3=8，即q=2，所以a3==32.故选：C3、答案：C【解析】利用等差数列的定义和数列单调性的定义判断可得出结论.【详解】若，则，即，此时，数列为单调递增数列，即“”“数列为单调递增数列”；若等差数列为单调递增数列，则，即“”“数列为单调递增数列”.因此，“”是“数列为单调递增数列”的充分必要条件.故选：C.4、答案：B【解析】把椭圆方程化为标准方程可判断焦点位置和求出长轴长.【详解】椭圆化为标准方程为，所以，且，所以椭圆焦点在轴上，，长轴长为.故选：B.5、答案：D【解析】根据等差数列等差中项的性质，求和公式及单调性分别判断.【详解】因为，，所以，则，故A正确;当时,取得最大值，故B正确;，故C正确;因为，，，所以使得成立的最大自然数是，故D错误.故选：D6、答案：A【解析】由得出函数是奇函数，再求得，，运用排除法可得选项.【详解】法一：由函数，则，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以排除B；因为，所以排除D；因为，所以排除C，故选：A.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)