2024年安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在等比数列中，，公比，则（）A.B.6C.D.22、阿基米德（公元前287年~公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到的椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为6π，则椭圆C的标准方程为（）A.B.C.D.3、函数的图象如图所示，是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是（）AB.C.D.4、过点且斜率为的直线方程为（）A.B.CD.5、已知正方体的棱长为1，且满足，则的最小值是（）A.B.C.D.6、集合，，则（）A.B.C.D.7、已知函数f（x）的定义域为[－1，5]，其部分自变量与函数值的对应情况如下表：x－10245f（x）312.513f（x）的导函数的图象如图所示．给出下列四个结论：①f（x）在区间[－1，0]上单调递增；②f（x）有2个极大值点；③f（x）的值域为[1，3]；④如果x∈[t，5]时，f（x）的最小值是1，那么t的最大值为4其中，所有正确结论的序号是（）A.③B.①④C.②③D.③④8、已知直线，，，则m值为（）A.B.C.3D.109、已知，则下列说法错误的是（）A.若，分别是直线，的方向向量，则直线，所成的角的余弦值是B.若，分别是直线l的方向向量与平面的法向量，则直线l与平面所成的角的正弦值是C.若，分别是平面，的法向量，则平面，所成的角的余弦值是D.若，分别是直线l的方向向量与平面的法向量，则直线l与平面所成的角的正弦值是10、现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重（）斤A.6B.7C.9D.15二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若，且数列是严格递增数列或严格递减数列，则实数a取值范围是______12、已知函数定义域为，值域为，则______13、函数在上的最大值为______________14、已知，点在轴上，且，则点的坐标为____________.15、已知椭圆和双曲线有相同的焦点和，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，为两曲线的一个公共点，且（为坐标原点）．若，则的取值范围是______16、已知直线和互相平行，则实数的值为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，，，为的中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.18、已知（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在上有1个零点，求实数a的取值范围19、已知函数（1）当时，求曲线在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若存在，使得不等式成立，求m的取值范围20、已知幂函数在上单调递减，函数的定义域为集合A（1）求m的值；（2）当时，的值域为集合B，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围21、已知椭圆C：9x2＋y2＝m2(m>0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】利用等比数列的通项公式求解【详解】由等比数列的通项公式得：.故选：D2、答案：D【解析】设椭圆的方程为，根据题意得到和，求得的值，即可求解.【详解】由题意，椭圆的焦点在轴上，可设椭圆的方程为，因为椭圆C的离心率为，可得，又由，即，解得，又因为椭圆的面积为，可得，即，联立方程组，解答，所以椭圆方程为.故选：D.3、答案：A【解析】结合导数的几何意义确定正确选项.【详解】，表示两点连线斜率，表示在处切线的斜率；表示在处切线的斜率；根据图象可知，.故选：A4、答案：B【解析】利用点斜式可得出所求直线的方程.【详解】由题意可知所求直线的方程为，即.故选：B.5、答案：C【解析】由空间向量共面定理可得点四点共面，从而将求的最小值转化为求点到平面的距离，再根据等体积法计算.【详解】因为，由空间向量的共面定理可知，点四点共面，即点在平面上，所以的最小值为点到平面的距离，由正方体棱长为，可得是边长为的等边三角形，则，，由等体积法得，，所以，所以的最小值为.故选：C【点睛】共面定理的应用：设是不共面的四点，则对空间任意一点，都存在唯一的有序实数组使得，说明：若，则四点共面.6、答案：A【解析】先解不等式求得集合再求交集.【详解】解不等式得：，则有，解不等式，解得或，则有或，所以为