2024年安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、抛物线的焦点到准线的距离是A.B.1C.D.2、已知圆的方程为，直线：恒过定点，若一条光线从点射出，经直线上一点反射后到达圆上的一点，则的最小值是（）A.3B.4C.5D.63、若，则的最小值为（）A.1B.2C.3D.44、设命题，，则为（）.A.，B.，C.，D.，5、函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.6、曲线的一个焦点F到两条渐近线的垂线段分别为FA，FB，O为坐标原点，若四边形OAFB是菱形，则双曲线C的离心率等于（）A.B.C.2D.7、若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的方程是（）A.B.C.D.8、设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是A.B.C.D.9、“”是“直线与圆相切”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10、命题：“∃x＜1，x2＜1”的否定是（）A.∀x≥1，x2＜1B.∃x≥1，x2≥1C.∀x＜1，x2≥1D.∃x＜1，x2≥1二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知命题“，”为假命题，则实数m的取值范围为______12、已知等比数列的各项均为实数，其前项和为，若，，则__________.13、椭圆上一点到两个焦点的距离之和等于，则的标准方程为______.14、无穷数列满足：只要必有，则称为“和谐递进数列”，已知为“和谐递进数列”，且前四项成等比数列，，，则__________，若数列前项和为，则__________.15、若等比数列满足，则的前n项和____________16、知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为_____________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在半径为6m的圆形O为圆心铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面不计剪裁和拼接损耗，设矩形的边长|AB|xm，圆柱的体积为Vm3.（1）写出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；（2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大最大体积是多少?18、甲、乙等6个班级参加学校组织广播操比赛，若采用抽签的方式随机确定各班级的出场顺序（序号为1，2，…，6），求：（1）甲、乙两班级的出场序号中至少有一个为奇数的概率；（2）甲、乙两班级之间的演出班级（不含甲乙）个数X的分布列与期望19、在对某老旧小区污水分流改造时，需要给该小区重新建造一座底面为矩形且容积为324立方米的三级污水处理池（平面图如图所示）.已知池的深度为2米，如果池四周围墙的建造单价为400元/平方米，中间两道隔墙的建造单价为248元/平方米，池底的建造单价为80元/平方米，池盖的建造单价为100元/平方米，建造此污水处理池相关人员的劳务费以及其他费用是9000元.（水池所有墙的厚度以及池底池盖的厚度按相关规定执行，计算时忽略不计）（1）现有财政拨款9万元，如果将污水处理池的宽建成9米，那么9万元的拨款是否够用？（2）能否通过合理的设计污水处理池的长和宽，使总费用最低？最低费用为多少万元？20、已知直线方程为（1）若直线的倾斜角为，求的值；（2）若直线分别与轴、轴的负半轴交于、两点，为坐标原点，求面积的最小值及此时直线的方程21、已如空间直角标系中，点都在平面内，求实数y的值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】，，所以抛物线的焦点到其准线的距离是，故选D.2、答案：B【解析】求得定点，然后得到关于直线对称点为，然后可得，计算即可.【详解】直线可化为，令解得所以点的坐标为.设点关于直线的对称点为，则由,解得,所以点坐标为.由线段垂直平分线的性质可知，，所以（当且仅当，，，四点共线时等号成立），所以的最小值为4.故选:B.3、答案：D【解析】由基本不等式求解即可.【详解】，当且仅当时，取等号.即所求最小值.故选：D4、答案：B【解析】根据全称命题和特称命题互为否定，即可得到结果.【详解】因为命题，，所以为，.故选：B.5、答案：D【解析】求导后，利用求得函数的单调递减区间.【详解】解：，则，由得，故选：D.6、答案：A【解析】依题意可得为正方形，即可得到，从而得到双曲线的渐近线为，即可求出双曲线的离心率；【详解】解：依题意，，且四边形为菱形，所以为正方形，所以，即双曲线的渐近线为，即，所以；故选：A7、答案：A【解析】根据双曲线渐近线方程设出方程，再由其过的点即可求解.【详解】渐近线方程是，设双曲线方程为，又因为双曲线经过点，所以有，所以双曲线方程为，化为标准方程为.