2024年宁夏育才中学孔德校区高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024年宁夏育才中学孔德校区高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.2、若双曲线的两个焦点为，点是上的一点，且，则双曲线的渐近线与轴的夹角的取值范围是（）A.B.C.D.3、已知数列是等比数列，，是函数的两个不同零点，则（）A.16B.C.14D.4、已知数列满足，，，前项和（）A.B.C.D.5、如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）.已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）A.B.C.D.6、已知函数，那么的值为（）A.B.C.D.7、已知，为正实数，且，则的最小值为（）A.B.C.D.18、函数在上的最大值是A.B.C.D.9、已知等差数列的前n项和为，且，，则为（）A.B.C.D.10、如图，在直三棱柱中，AB＝BC，，若棱上存在唯一的一点P满足，则（）A.B.1C.D.2二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围__________12、直线与直线平行，则m的值是__________13、过圆内的点作一条直线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是______14、在空间直角坐标系中，向量为平面ABC的一个法向量，其中，，则向量的坐标为______15、已知抛物线上一点到其焦点的距离为10.抛物线的方程为_____________；准线方程为_______16、已知直线与平行，则___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.条件①：展开式前三项的二项式系数的和等于37；条件②：第3项与第7项的二项式系数相等；问题：在二项式的展开式中，已知__________.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）设，求的值；（3）求的展开式中的系数.18、已知椭圆C：9x2＋y2＝m2(m>0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由19、在正方体中，、、分别是、、的中点（1）证明：平面平面；（2）证明：20、已知点A(-2，0)，B(2，0)，动点M满足直线AM与BM的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）若直线和曲线C相交于E，F两点，求.21、设椭圆的左焦点为，上顶点为．已知椭圆的短轴长为4，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点且（为原点），求直线的斜率参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】首先根据题意设出抛物线的方程，利用点在曲线上的条件为点的坐标满足曲线的方程，代入求得参数的值，最后得到答案.【详解】解：根据题意设出抛物线的方程，因为点在抛物线上，所以有，解得，所以抛物线的方程是：，故选：B.2、答案：B【解析】由条件结合双曲线的定义可得，然后可得，然后可求出的范围即可.【详解】由双曲线的定义可得，结合可得当点不为双曲线的顶点时，可得，即当点为双曲线的顶点时，可得，即所以，所以，所以所以双曲线的渐近线与轴的夹角的取值范围是故选：B3、答案：B【解析】由题意得到，根据等比数列的性质得到，化简，即可求解.【详解】由，是函数的两个不同零点，可得，根据等比数列的性质，可得则.故选：B.4、答案：C【解析】根据，利用对数运算得到，再利用等比数列的前n项和公式求解.【详解】解：因为，所以，则，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，故选：C5、答案：D【解析】由题设，“需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）“可得出此两点处的切线正是两条直道所在直线，由此规律验证四个选项即可得出答案【详解】由函数图象知，此三次函数在上处与直线相切，在点处与相切，下研究四个选项中函数在两点处的切线A：，将0代入，此时导数为，与点处切线斜率为矛盾，故A错误B：，将0代入，此时导数为，不为，故B错误；C：，将2代入，此时导数为，与点处切线斜率为3矛盾，故C错误；D：，将0，2代入，解得此时切线的斜率分别是，3，符合题意，故D正确；故选：D.6、答案：D【解析】直接求导，代入计算即可.【详解】，故.故选：D.7、答案：D【解析】利用基本不等式可求的最小值.【详解】可化为，由基本不等式可得，故，当且仅当时等号成立，故的最小值为1，故选：D.8、答案：D【解析】求出函数的导数，