2024年宁夏育才中学孔德校区高二数学期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024年宁夏育才中学孔德校区高二数学期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知向量，若，则（）A.B.5C.4D.2、已知抛物线上一点M与焦点间的距离是3，则点M的纵坐标为（）A.1B.2C.3D.43、某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数y（人）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的患病（感冒）人数与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）171382月患病y（人）24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为9℃，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为（）A.38B.40C.46D.584、已知在直角坐标系xOy中，点Q(4，0)，O为坐标原点，直线l：上存在点P满足.则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.5、命题“，均有”的否定为（）A.，均有B.，使得C.，使得D.，均有6、已知双曲线的右焦点为，渐近线为，，过的直线与垂直，且交于点，交于点，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.7、函数是偶函数且在上单调递减，，则的解集为（）A.B.C.D.8、若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.9、圆心在直线上，且过点，并与直线相切的圆的方程为（）A.B.C.D.10、已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是3，则点到另一个焦点的距离为（）A.9B.7C.5D.3二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、直线与曲线有且仅有一个公共点．则b的取值范围是__________12、已知实数满足，则的取值范围是____________13、如图，已知AB，CD分别是圆柱上、下底面圆的直径，且，若该圆柱的底面圆直径是其母线长的2倍，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为______14、若正实数满足则的最小值为________________________15、在学习《曲线与方程》的课堂上，老师给出两个曲线方程；，老师问同学们：你想到了什么？能得到哪些结论？下面是四位同学的回答：甲：曲线关于对称；乙：曲线关于原点对称；丙：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积；丁：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积；四位同学回答正确的有______（选填“甲、乙、丙、丁”）16、已知过点作抛物线的两条切线,切点分别为A、B,直线经过抛物线C的焦点F,则___________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列为等差数列，为其前n项和，若，（1）求数列的首项和公差；（2）求的最小值.18、已知在等差数列中，，（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和19、已知（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在上有1个零点，求实数a的取值范围20、数列{}的首项为，且（1）证明数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；（2）若，求数列{}的前n项和21、已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：当时，.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据向量垂直列方程，化简求得.【详解】由于，所以.故选：B2、答案：B【解析】利用抛物线的定义求解即可【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，因为抛物线上一点M与焦点间的距离是3，所以，得，即点M的纵坐标为2，故选：B3、答案：B【解析】由表格数据求样本中心，根据线性回归方程过样本中心点，将点代入方程求参数，写出回归方程，进而估计下个月老年人与儿童患病人数.【详解】由表格得为，由回归方程中的，∴，解得，即，当时，.故选：B.4、答案：A【解析】根据给定直线设出点P的坐标，再借助列出关于的不等式，然后由不等式有解即可计算作答.【详解】因点P在直线l：上，则设，于是有，而，因此，，即，依题意，上述关于的一元二次不等式有实数解，从而有，解得，所以实数m的取值范围是.故选：A5、答案：C【解析】全称命题的否定是特称命题【详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以命题“，均有”的否定为“，使得”故选：C6、答案：C【解析】由题设易知是的中垂线，进而可得，结合双曲线参数关系及离心率公式求双曲线的离心率即可.【详解】由题意，是的中垂线，故，由对称性得，则，故，∴.故选：C.7、答案：D【解析】分析可知函数在上为增函数，且有，将所求不等式变形为，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.【详解】因为函数是偶函数且在上单调递减，则该函数在上为增函数，且，由可得，所以，，可得或，解得或.因此，不等式的解集为.故选：D.8、答案：B【解析】求出抛物线的焦点坐标，可得出的值，进而可求得椭圆的离心率.【详解】抛物线的焦点坐标为，由已知可得，可得，因此，该椭圆的离心率为.故选：B.9、答案：A【解析】设圆的圆心，表