2024年宁夏育才中学孔德校区高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024年宁夏育才中学孔德校区高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在试验“甲射击三次，观察中靶的情况”中，事件A表示随机事件“至少中靶1次”，事件B表示随机事件“正好中靶2次”，事件C表示随机事件“至多中靶2次”，事件D表示随机事件“全部脱靶”，则（）A.A与C是互斥事件B.B与C是互斥事件C.A与D是对立事件D.B与D是对立事件2、已知抛物线上一点M与焦点间的距离是3，则点M的纵坐标为（）A.1B.2C.3D.43、设，分别为具有公共焦点与椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为A.B.1C.2D.不确定4、已知点，点在抛物线上，过点的直线与直线垂直相交于点，，则的值为（）A.B.C.D.5、若椭圆的短轴为,一个焦点为,且为等边三角形的椭圆的离心率是A.B.C.D.6、已知双曲线C：（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，的C的离心率为（）A.B.C.2D.7、金刚石的成分为纯碳，是自然界中存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体.若某金刚石的棱长为2，则它外接球的体积为（）A.B.C.D.8、曲线与曲线（）的（）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等9、《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的类似问题：把150个完全相同的面包分给5个人，使每个人所得面包数成等差数列，且使较大的三份面包数之和的是较小的两份之和，则最大的那份面包数为（）A.30B.40C.50D.6010、若函数f(x)=x2+x+1在区间内有极值点,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、曲线在点M(π，0)处的切线方程为________12、已知直线l是抛物线（）的准线，半径为的圆过抛物线的顶点O和焦点F，且与l相切，则抛物线C的方程为___________；若A为C上一点，l与C的对称轴交于点B，在中，，则的值为___________.13、《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵，中，M是的中点，，，，若，则_________14、北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块．已知每层圈数相同，共有9圈，则下层比上层多______块石板15、过点作斜率为的直线与椭圆相交于、两个不同点，若是的中点，则该椭圆的离心率___________.16、若函数解析式，则使得成立的的取值范围是___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知命题p：集合为空集，命题q：不等式恒成立（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围18、新疆长绒棉品质优良，纤维柔长，被世人誉为“棉中极品”，产于我国新疆的吐鲁番盆地、塔里木盆地的阿克苏、喀什等地.棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标之一，在新疆某地区成熟的长绒棉中随机抽测了一批棉花的纤维长度（单位：mm），将样本数据制成频率分布直方图如下：（1）求的值；（2）估计该样本数据的平均数（同一组中的数据用该组数据区间的中点值为代表）；（3）根据棉花纤维长度将棉花等级划分如下：纤维长度小于30mm大于等于30mm，小于40mm大于等于40mm等级二等品一等品特等品从该地区成熟的棉花中随机抽测两根棉花的纤维长度，用样本的频率估计概率，求至少有一根棉花纤维长度达到特等品的概率.19、已知椭圆与椭圆有共同的焦点，且椭圆经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，为坐标原点，求的最小值.20、某公司从2020年初起生产某种高科技产品，初始投入资金为1000万元，到年底资金增长50%.预计以后每年资金增长率与第一年相同，但每年年底公司要扣除消费资金x万元，余下资金再投入下一年的生产.设第n年年底扣除消费资金后的剩余资金为万元.（1）用x表示，，并写出与的关系式；.（2）若企业希望经过5年后，使企业剩余资金达3000万元，试确定每年年底扣除的消费资金x的值（精确到万元）.21、如图1是直角梯形，以为折痕将折起，使点C到达的位置，且平面与平面垂直，如图2（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）在棱上是否存在点P，使平面与平面的夹角为？若存在，则求三棱锥的体积，若不存在，则说明理由参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据互斥事件、对立事件的定义即可求解.【详解】解：因为A与C，B与C可能同时发生，故选项A、B不正确；B与D不可能同时发生，但B与D