2024年宁夏育才中学孔德校区高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024年宁夏育才中学孔德校区高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，在四面体OABC中，，，，点在线段上，且，为的中点，则等于（）A.B.C.D.2、在正方体中，为棱的中点，为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.3、在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了48次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（）A.0.48，0.48B.0.5，0.5C.0.48，0.5D.0.5，0.484、方程表示的图形是A.两个半圆B.两个圆C.圆D.半圆5、双曲线的两个焦点坐标是（）A.和B.和C.和D.和6、某学生2021年共参加10次数学竞赛模拟考试，成绩分别记为，，，…，，为研究该生成绩的起伏变化程度，选用一下哪个数字特征最为合适（）A.，，，…，的平均值；B.，，，…，的标准差；C.，，，…，的中位数；D.，，，…，的众数；7、《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气日影长依次成等差数列，若冬至、大寒、雨水的日影长的和为36.3尺，小寒、惊蛰、立夏的日影长的和为18.3尺，则冬至的日影长为（）A4尺B.8.5尺C.16.1尺D.18.1尺8、设是虚数单位，则复数对应的点在平面内位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则的横坐标为（）A.1B.C.2D.310、已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、曲线在点处的切线方程为__________.12、已知，分别是椭圆和双曲线的离心率，，是它们的公共焦点，M是它们的一个公共点，且，则的最大值为______13、已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，点为椭圆C的下顶点，直线MA与MB的斜率之积为.（1）求椭圆C的方程；（2）设点P，Q为椭圆C上位于x轴下方的两点，且，求四边形面积的最大值.14、如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是____________.15、在平面直角坐标系中，直线与的交点为，以为圆心作圆，圆上的点到轴的最小距离为（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）过点作圆的切线，求切线的方程16、已知函数（1）若时函数有三个互不相同的零点，求实数的取值范围；（2）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、若存在实常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线y＝kx＋b为和的“隔离直线”.已知函数，.（1）证明函数在内单调递增；（2）证明和之间存在“隔离直线”，且b的最小值为－4.18、已知等差数列满足，前7项和为（Ⅰ）求的通项公式（Ⅱ）设数列满足，求的前项和.19、如图，在正方体中，为的中点，点在棱上（1）若，证明：与平面不垂直；（2）若平面，求平面与平面的夹角的余弦值20、已知椭圆，其焦点为，，离心率为，若点满足.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，的重心满足：，求实数的取值范围.21、如图，四边形是矩形，平面平面，为中点，，，（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】利用空间向量的加法与减法可得出关于、、的表达式.【详解】.故选：D.2、答案：D【解析】建立空间直角坐标系，计算平面的法向量，利用线面角的向量公式即得解【详解】不妨设正方体的棱长为2，连接，以为坐标原点如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，由于平面，平面，故又正方形，故平面故平面，所以为平面的一个法向量，故直线与平面所成角正弦值为.故选：D3、答案：C【解析】频率跟实验次数有关，概率是一种现象的固有属性，与实验次数无关，即可得到答案.【详解】频率跟实验次数有关，出现正面朝上的频率为实验中出现正面朝上的次数除以总试验次数，故为.概率是抛硬币试验的固有属性，与实验次数无关，抛硬币正面朝上的概率为.故选：C4、答案：D【解析】其中，再两边同时平方，由此确定图形【详解】根据题意，，再两边同时平方，由此确定图形为半圆.故选：D【点睛】几何图像中要注意与方程式是一一对应，故方程的中未知数的的取值范围对应到图形中的坐标的取值范围5、答案：C【解析】由双曲线标准方程可得到焦点所在轴及半焦距的长，进而得到两个焦点坐标.【详解】双曲线中，，则又双曲线焦点在y轴，故双曲线的两个焦点坐标是和故选：C6、答案：B【解析】根据