2024年宁夏育才中学孔德校区高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024年宁夏育才中学孔德校区高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，输出S的结果是（）A.128B.64C.16D.322、函数为的导函数，令，则下列关系正确的是（）A.B.C.D.3、双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线右支上，，，则C的离心率为（）A.B.2C.D.4、如果命题为真命题，为假命题，那么（）A.命题，都是真命题B.命题，都是假命题C.命题，至少有一个是真命题D.命题，只有一个是真命题5、已知是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为（）A.9B.8C.7D.66、已知数列满足，令是数列的前n项积，，现给出下列四个结论：①；②为单调递增的等比数列；③当时，取得最大值；④当时，取得最大值其中所有正确结论的编号为（）A.②④B.①③C.②③④D.①③④7、已知正方体中，分别为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.8、设太阳光线垂直于平面，在阳光下任意转动棱长为一个单位的立方体，则它在平面上的投影面积的最大值是（）A.1B.C.D.9、在中，B=60°，，，则AC边的长等于（）A.B.C.D.10、已知数列满足，，数列的前n项和为，若，，成等差数列，则n=（）A.6B.8C.16D.22二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知长方体中，，，则点到平面的距离为______12、已知命题，则命题的的否定是___________.13、设抛物线的准线方程为__________.14、若数列满足，，设，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得______________15、若，则___________16、阿基米德（公元前287—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆经过点，则当取得最大值时，椭圆的面积为_________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设数列满足，数列的前项和为，且（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设，若对任意正整数，当时，恒成立，求实数的取值范围.18、已知函数.（1）若，求函数在处的切线方程；（2）讨论函数在上的单调性.19、已知点及圆，点P是圆B上任意一点，线段的垂直平分线l交半径于点T，当点P在圆上运动时，记点T的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2）设存在斜率不为零且平行的两条直线，，它们与曲线E分别交于点C、D、M、N，且四边形是菱形，求该菱形周长的最大值20、已知抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线交于两点，其中点A在第一象限；（1）若直线的斜率为，求的值；（2）求线段的长度的最小值21、已知P，Q的坐标分别为，，直线PM，QM相交于点M，且它们的斜率之积是.设点M的轨迹为曲线C.（1）求曲线的方程；（2）设为坐标原点，圆的半径为1，直线：与圆相切，且与曲线交于不同的两点A，B.当，且满足时，求面积的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据程序框图的循环逻辑写出执行步骤，即可确定输出结果.【详解】根据流程图的执行逻辑，其执行步骤如下：1、成立，则；2、成立，则；3、成立，则；4、成立，则；5、不成立，输出；故选：C2、答案：B【解析】求导后，令，可求得，再利用导数可得为减函数，比较的大小后，根据为减函数可得答案.【详解】由题意得，，，解得，所以所以，所以为减函数因为，所以，故选：B【点睛】关键点点睛：比较大小的关键是知道的单调性，利用导数可得的单调性.3、答案：C【解析】由，所以为直角三角形，根据双曲线的定义结合勾股定理可得答案.【详解】由，所以为直角三角形.,根据双曲线的定义可得所以，即，即，所以故选：C4、答案：D【解析】由命题为真命题,可判断二者至少有一个为真命题，由为假命题，可判断二者至少有一个为假命题，由此可得答案.【详解】命题为真命题，说明二者至少有一个为真命题，为假命题,说明二者至少有一个为假命题，综合上述，可知命题，只有一个是真命题，故选：D5、答案：A【解析】由双曲线方程求出，再根据点在双曲线的两支之间，结合可求得答案【详解】由，得，则，所以左焦点为，右焦点，则由双曲线的定义得，因为点在双曲线的两支之间，所以，所以，当且仅当三点共线时取等号，所以的最小值为9，故选：A6、答案：B【解析】求出，即可判断选项①正确；求出，即可选项②错误；求出，利用单调性即可判断选项③正确；求出，即可判断选项④错误，即得解.【详解】解：因为，①所以，，②①②得，，整理得，又，满足上式，所以，因为，所以数列为等差数列，公差为，所以，故①正确；，因为，故数列为等比数