2024年宁夏育才中学孔德校区高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024年宁夏育才中学孔德校区高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.2、已知全集，，（）A.B.C.D.3、已知椭圆C：（）的长轴的长为4，焦距为2，则C的方程为（）AB.C.D.4、已知空间向量，，，若，，共面，则m＋2t＝（）A.－1B.0C.1D.－65、抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.6、已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是A.B.C.D.7、已知数列的通项公式是，则（）A10100B.-10100C.5052D.-50528、过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是A.B.C.D.9、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，点E是棱PC的中点，作，交PB于F.下面结论正确的个数为()①∥平面EDB；②平面EFD；③直线DE与PA所成角为60°；④点B到平面PAC的距离为.A.1B.2C.3D.410、已知直线，若圆C的圆心在轴上，且圆C与直线都相切，求圆C的半径（）A.B.C.或D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设空间向量，且，则___________.12、函数满足，且，则的最小值为___________.13、设函数满足，则______.14、已知实数满足，则的取值范围是____________15、不透明袋中装有完全相同，标号分别为1，2，3，…，8的八张卡片．从中随机取出3张．设X为这3张卡片的标号相邻的组数（例如：若取出卡片的标号为3，4，5，则有两组相邻的标号3、4和4、5，此时X的值是2）．则随机变量X的数学期望______16、若在上是减函数，则实数a的取值范围是_________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数，其中（1）讨论的单调性；（2）若不等式对一切恒成立，求实数k的最大值18、如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，，分别为，的中点（1）证明：平面；（2）证明：平面19、已知椭圆的下焦点为、上焦点为，其离心率．过焦点且与x轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点（1）求实数m的值；（2）求△ABO(O为原点)面积的最大值20、近年来，我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次.（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”?对服务满意对服务不满意合计对商品满意80对商品不满意10合计200（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828的观测值：（其中）.21、如图，在梯形中，，，四边形为矩形，且平面，.（1）求证：平面；（2）点在线段含端点上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据命题与它的否定命题一真一假，写出该命题的否定命题，再求实数的取值范围【详解】解：命题“，”是假命题，则它的否定命题“，”是真命题，时，不等式为，显然成立；时，应满足，解得，所以实数的取值范围是故选：A2、答案：C【解析】根据条件可得，则，结合条件即可得答案.【详解】因，所以，则，又，所以，即.故选：C3、答案：D【解析】由题设可得求出椭圆参数，即可得方程.【详解】由题设，知：，可得，则，∴C的方程为.故选：D.4、答案：D【解析】根据向量共面列方程，化简求得.【详解】，所以不共线，由于，，共面，所以存在，使，即，，，，，即.故选：D5、答案：A【解析】将抛物线的方程化成标准形式，即可得到答案；【详解】抛物线的方程化成标准形式，准线方程为，故选：A.6、答案：C【解析】由题意可得，抛物线的焦点，准线方程为过点作垂直于准线，为垂足，则由抛物线的定义可得，则，为锐角∴当最小时，最小，则当和抛物线相切时，最小设切点，由的导数为，则的斜率为.∴，则.∴，∴故选C点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到焦点的距离与点到准线的距离的转化，这样可利用三角形相似，直角三角形中的锐角三角函数或是平