2024年宁夏育才中学孔德校区高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024年宁夏育才中学孔德校区高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设，，则“”是“”的A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件2、已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（）A.3B.6C.8D.123、设是等差数列，是其公差，是其前n项的和．若，，则下列结论不正确的是（）A.B.C.D.与均为的最大值4、已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上的任意一点，为平面上点，则的最小值为A.3B.2C.4D.5、已知数列满足，且，则的值为（）A.3B.C.D.6、等比数列中，，则（）A.B.C.2D.47、若，则（）A.B.C.D.8、已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.9、如图是函数的导函数的图象，下列说法正确的是（）A.函数在上是增函数B.函数在上是减函数C.是函数的极小值点D.是函数的极大值点10、已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则（）A.14B.9C.4D.2二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝__________.12、若圆平分圆的周长,则直线被圆所截得的弦长为____________13、已知双曲线：的左、右焦点分别为，，为的右支上一点，且，则的离心率为___________.14、已知函数，则曲线在处的切线方程为___________.15、设圆，圆，则圆有公切线___________条.16、某次实验得到如下7组数据，通过判断知道与具有线性相关性，其线性回归方程为，则______.（参考公式：）12345676.06.26.36.46.46.76.8三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18、如图，已知圆C与y轴相切于点，且被x轴正半轴分成的两段圆弧长之比为1∶2（1）求圆C的方程；（2）已知点，是否存在弦被点P平分？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由19、已知公差不为的等差数列的首项，且、、成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，，是数列的前项和，求使成立的最大的正整数.20、已知为等差数列，前n项和为，数列是首项为1的等比数列，，，.（1）求和的通项公式；（2）求数列的前n项和.21、如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，直线PA与CD所成角为60°.（1）求直线PD与平面ABCD所成角的正弦值；（2）求二面角的正弦值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.2、答案：B【解析】根据椭圆中的关系即可求解.【详解】椭圆的长轴长为10，焦距为8，所以，，可得，，所以，可得，所以该椭圆的短轴长，故选：B.3、答案：C【解析】由已知条件可以得出，，，即可得公差，再利用等差数列的性质以及前n项的和的性质可判断每个选项的正误，进而可得正确选项.【详解】由可得，由可得，故选项B正确；由可得，因为公差，故选项A正确，，所以，故选项C不正确；由于是等差数列，公差，，，，所以都是的最大值，故选项D正确；所以选项C不正确，故选：C4、答案：A【解析】作垂直准线于点，根据抛物线的定义，得到，当三点共线时，的值最小，进而可得出结果.【详解】如图，作垂直准线于点，由题意可得，显然，当三点共线时，的值最小；因为，，准线，所以当三点共线时，，所以.故选A【点睛】本题主要考查抛物线上任一点到两定点距离的和的最值问题，熟记抛物线的定义与性质即可，属于常考题型.5、答案：B【解析】根据题意，依次求出，观察规律，进而求出数列的周期，然后通过周期性求得答案.【详解】因为数列满足，，所以，所以，，，可知数列具有周期性，周期为3，，所以.故选：B6、答案：D【解析】利用等比数列的下标特点，即可得到结果.【详解】∵，∴，∴，∴.故选：D7、答案：D【解析】设，计算出、的值，利用平方差公式可求得结果.【详解】设由已知可得，，因此，.故选：D.8、答案：A【解析】根据椭圆的标准方程求出，利用双曲线，结合建立方程求出，，即可求出双曲线的渐近线方程【详解】椭圆的标准方程为，椭圆中的，双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，双曲线中，双曲线满足，即又在双曲线中，即，解得：，所以双曲线的方程为，故选：A【点睛】关键点点睛：本题主要考查双曲线方程的求解，根据椭圆和双曲线的关系建立方程求出，，是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题9、答案：A【解析】根据图象，结合导函数的正负性、极值的定义逐一判断即可.【详解】由图象可知，当时，；当时，，在上单调递增，