2024年内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学第二学期期末达标检测试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学第二学期期末达标检测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、直线与圆相切，则实数等于（）A.或B.或C.3或5D.5或32、已知双曲线，过原点作一条倾斜角为的直线分别交双曲线左、右两支于、两点，以线段为直径的圆过右焦点，则双曲线的离心率为（）.A.B.C.D.3、设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.4、若1，m，9三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（）A.或B.或2C.或D.或25、已知点是点在坐标平面内的射影，则点的坐标为（）A.B.C.D.6、设等差数列，的前n项和分别是，若，则（）A.B.C.D.7、如图，在长方体中，，，则直线和夹角的余弦值为（）A.B.C.D.8、如图已知正方体，点是对角线上的一点且，，则（）A.当时，平面B.当时，平面C.当为直角三角形时，D.当的面积最小时，9、甲、乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数中相同的是（）A.极差B.方差C.平均数D.中位数10、设是公差的等差数列，如果，那么（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若函数在x=1处的切线与直线y=kx平行，则实数k=___________.12、如图，正四棱锥的棱长均为2，点E为侧棱PD的中点．若点M，N分别为直线AB，CE上的动点，则MN的最小值为______13、已知是定义在上的奇函数，当时，则当时___________.14、随机变量X的取值为0，1，2，若，，则_________15、若不等式的解集为，则________16、已知拋物线的焦点F为，过点F的直线交该抛物线的准线于点A，与该抛物线的一个交点为B，且，则______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知各项为正数的等比数列中，，.（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18、（1）解不等式；（2）若关于x的不等式解集为R，求实数k的取值范围.19、已知圆心在直线上，且过点、（1）求的标准方程；（2）已知过点的直线被所截得的弦长为4，求直线的方程20、已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，椭圆上的动点到焦点的最大距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过作一条不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，弦的中垂线交轴于，当变化时，是否为定值?若是，定值为多少?21、已知斜率为1的直线交抛物线：（）于，两点，且弦中点的纵坐标为2.（1）求抛物线的标准方程；（2）记点，过点作两条直线，分别交抛物线于，（，不同于点）两点，且的平分线与轴垂直，求证：直线的斜率为定值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】先求出圆的圆心和半径，再利用圆心到直线的距离等于半径列方程可求得结果【详解】由，得，则圆心为，半径为2，因为直线与圆相切，所以，得，解得或，故选：C2、答案：A【解析】设双曲线的左焦点为，连接、，求得、，利用双曲线的定义可得出关于、的等式，即可求得双曲线的离心率.【详解】设双曲线的左焦点为，连接、，如下图所示：由题意可知，点为的中点，也为的中点，且，则四边形为矩形，故，由已知可知，由直角三角形的性质可得，故为等边三角形，故，所以，，由双曲线的定义可得，所以，.故选：A.3、答案：D【解析】由抛物线的焦点可求得直线的方程为，即得直线的斜率为，再根据双曲线的渐近线的方程为，可得，即可求出，得到双曲线的方程【详解】由题可知，抛物线焦点为，所以直线的方程为，即直线的斜率为，又双曲线的渐近线的方程为，所以，，因为，解得故选：【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，双曲线的几何性质，以及直线与直线的位置关系的应用，属于基础题4、答案：D【解析】运用等比数列的性质可得，再讨论，，求出曲线的，，由离心率公式计算即可得到【详解】三个数1，，9成等比数列，则，解得，，当时，曲线为椭圆，则；当时，曲线为为双曲线，则离心率故选：5、答案：D【解析】根据空间中射影的定义即可得到答案.【详解】因为点是点在坐标平面内的射影，所以的竖坐标为0，横、纵坐标与A点的横、纵坐标相同，所以点的坐标为.故选：D6、答案：C【解析】结合等差数列前项和公式求得正确答案.【详解】依题意等差数列，的前n项和分别是，由于，故可设，，当时，，，所以，所以.故选：C7、答案：D【解析】如图建立空间直角坐标系，分别求出的坐标，由空间向量夹角公式即可求解.【详解】如图：以为原点，分别以，，所在的直线为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，所以，所以直线和夹角的余弦值为，故选：D.8、答案：D【解析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法一一计算可得；【详解】解：由题可知，