2024年内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知直线与直线平行，且直线在轴上的截距比在轴上的截距大，则直线的方程为（）A.B.C.D.2、为了更好地解决就业问题，国家在2020年提出了“地摊经济”为响应国家号召，有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”.某摊主2020年4月初向银行借了免息贷款8000元，用于进货，因质优价廉，供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2021年3月底该摊主的年所得收入为（）（取，）A.24000元B.26000元C.30000元D.32000元3、已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于（）A.B.C.D.4、在等差数列中，，，则（）A.B.C.D.5、关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为A.B.C.D.6、小王与小张二人参加某射击比赛预赛的五次测试成绩如下表所示，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为和，则（）第一次第二次第三次第四次第五次小王得分（环）910579小张得分（环）67557A.B.C.D.7、若，，且，则（）A.B.C.D.8、某家大型超市近10天的日客流量（单位：千人次）分别为：2.5、2.8、4.4、3.6.下列图形中不利于描述这些数据的是（）A.散点图B.条形图C.茎叶图D.扇形图9、已知数列满足，且，为其前n项的和，则（）A.B.C.D.10、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，则的形状为（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知集合，，将中的所有元素按从大到小的顺序排列构成一个数列，则数列的前n项和的最大值为___________.12、命题“若实数a，b满足，则且”是_______命题(填“真”或“假”).13、已知平面的法向量分别为，，若，则的值为___14、已知抛物线C的方程为：，F为抛物线C的焦点，倾斜角为的直线过点F交抛物线C于A、B两点，则线段AB的长为________15、设点是双曲线上的一点，、分别是双曲线的左、右焦点，已知，且，则双曲线的离心率为________16、半径为的球的表面积为_______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列满足，（）.（1）证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）数列满足：（），求数列的前项和.18、保护生态环境，提倡环保出行，节约资源和保护环境，某地区从2016年开始大力提倡新能源汽车，每年抽样1000汽车调查，得到新能源汽车y辆与年份代码x年的数据如下表：年份20162017201820192020年份代码第x年12345新能源汽车y辆305070100110（1）建立y关于x的线性回归方程；（2）假设该地区2022年共有30万辆汽车，用样本估计总体来预测该地区2022年有多少新能源汽车参考公式：回归方程斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，19、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表:零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图.（2）求出y关于x的线性回归方程，试预测加工10个零件需要多少小时?（注：，）20、已知椭圆的右焦点为F(，0)，且点M(－，)在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）直线l过点F，且与椭圆交于A，B两点，过原点O作l的垂线，垂足为P，若，求λ的值.21、如图，已知双曲线，过向双曲线作两条切线，切点分别为，，且.（1）证明：直线的方程为.（2）设为双曲线的左焦点，证明：.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】分析可知直线不过原点，可设直线的方程为，其中且，利用斜率关系可求得实数的值，化简可得直线的方程.【详解】若直线过原点，则直线在两坐标轴上的截距相等，不合乎题意，设直线的方程为，其中且，则直线的斜率为，解得，所以，直线的方程为，即.故选：A.2、答案：D【解析】设，从4月份起每月底用于下月进借货的资金依次记为，由题意得出的递推关系，变形构造出等比数列，由得其通项公式后可得结论【详解】设，从4月份起每月底用于下月进借货的资金依次记为，，、同理可得，所以，而，所以数列是等比数列，公比为，所以，，总利润为故选：D【点睛】思路点睛：本题考查数列的实际应用．解题方法是用数列表示月初进货款，得出递推关系，然后构造等比数列求解3、答案：D【解析】由条件确定三棱锥的外接球的球心位置及球的半径，再利用球的表