2024年上海市东实验学校高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析.docx

2024年上海市东实验学校高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知a、b是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若a∥α，a∥b，则b∥αB.若a∥α，a∥β，则α∥βC.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βD.若a⊥α，b⊥α，则a∥b2、下图是一个“双曲狭缝”模型，直杆沿着与它不平行也不相交的轴旋转时形成双曲面，双曲面的边缘为双曲线．已知该模型左、右两侧的两段曲线(曲线AB与曲线CD)所在的双曲线离心率为2，曲线AB与曲线CD中间最窄处间的距离为10cm，点A与点C，点B与点D均关于该双曲线的对称中心对称，且|AB|＝30cm，则|AD|＝（）A.10cmB.20cmC.25cmD.30cm3、过点且平行于直线的直线的方程为（）A.B.C.D.4、在中，已知角A，B，C所对的边为a，b，c，，，，则（）A.B.C.D.15、若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）A.B.C.D.6、“”是“直线和直线垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、已知双曲线的离心率为，左焦点为F，实轴右端点为A，虚轴上端点为B，则为（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.锐角三角形8、函数f(x)＝－1＋lnx，对∀x0，f(x)≥0成立，则实数a的取值范围是（）A(－∞，2]B.[2，＋∞)C.(－∞，1]D.[1，＋∞)9、已知数列的前项和，且，则（）A.B.C.D.10、已知是直线的方向向量，为平面的法向量，若，则的值为（）A.B.C.4D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知点P在圆上，已知，，则的最小值为___________.12、若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则__________13、若命题“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是___________14、已知满足约束条件，则的最小值为___________15、某地区有3个疫苗接种定点医院，现有10名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少需要2名至多需要4名志愿者，则不同的安排方法共有___________种.16、若双曲线的左、右焦点为，，直线与双曲线交于两点，且，为坐标原点，又，则该双曲线的离心率为__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在三棱锥中，平面，，，为的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.18、在等差数列{an}中，a3＋a4＝15，a2a5＝54，公差d<0.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)求数列的前n项和Sn的最大值及相应的n值19、已知函数，曲线y＝f(x)在点（0，4）处的切线方程为（1）求a，b的值；（2）求f(x)的极大值20、如图，在正方体中，是棱的中点.（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求证：直线面.21、设或，（1）若时，p是q的什么条件？（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据空间线、面的位置关系有关定理，对四个选项逐一分析排除，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，直线有可能平面内，故A选项错误.对于B选项，两个平面有可能相交，平行于它们的交线，故B选项错误.对于C选项，可能相交，故C选项错误.根据线面垂直的性质定理可知D选项正确.故选:D.2、答案：B【解析】由离心率求出双曲线方程，由对称性设出点A，B，D坐标，求出坐标，求出答案.【详解】由题意得：，解得：，因为离心率，所以，，故双曲线方程为，设，则，，则，所以，则，解得：，故.故选：B3、答案：B【解析】根据平行设直线方程，代入点计算得到答案.【详解】设直线方程为，将点代入直线方程得到，解得.故直线方程为：.故选：B.4、答案：B【解析】利用正弦定理求解.【详解】在中，由正弦定理得，解得，故选：B.5、答案：B【解析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为，写出圆的标准方程，利用点在圆上，求得实数的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离.【详解】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为.由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；圆心到直线的距离均为圆心到直线的距离均为；所以，圆心到直线的距离为.故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.6、答案：A【解析】因为直线和直线垂直，所以或，再根据充分