2024-2025学年福建省海滨学校、港尾中学高二数学期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年福建省海滨学校、港尾中学高二数学期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在中，角、、的对边分别是、、，若．则的大小为（）A.B.C.D.2、已知数列为等差数列，且成等比数列，则的前6项的和为A.15B.C.6D.33、已知椭圆的左、右焦点分别为、，点A是椭圆短轴的一个顶点，且，则椭圆的离心率（）A.B.C.D.4、若点是函数图象上的动点（其中的自然对数的底数），则到直线的距离最小值为（）A.B.C.D.5、《米老鼠和唐老鸭》这部动画给我们的童年带来了许多美好的回忆，令我们印象深刻.如图所示，有人用3个圆构成米奇的简笔画形象.已知3个圆方程分别为：圆圆，圆若过原点的直线与圆、均相切，则截圆所得的弦长为（）AB.C.D.6、已知两圆相交于两点和，两圆的圆心都在直线上，则的值为A.B.2C.3D.07、一组“城市平安建设”的满意度测评结果，，…，的平均数为116分，则，，…，，116的（）A.平均数变小B.平均数不变C.标准差不变D.标准差变大8、《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次渐多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增的等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若公士出28钱，则不更出的钱数为（）A.14B.16C.18D.209、抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的为（）A.与互为对立事件B.与互斥C.与相等D.10、数列1，，，的一个通项公式可以是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、长方体中，，已知点与三点共线且，则点到平面的距离为________12、在正项等比数列中，，，则的公比为___________.13、数列满足前项和，则数列的通项公式为_____________14、与直线平行，且距离为的直线方程为______15、已知函数，若有两个零点，则的范围是______16、已知抛物线C的方程为：，F为抛物线C的焦点，倾斜角为的直线过点F交抛物线C于A、B两点，则线段AB的长为________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在四面体ABCD中，CB=CD，，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：（I）直线；（II）．18、设等差数列的前项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19、已知数列满足，数列为等差数列，，前4项和.（1）求数列，的通项公式；（2）求和：.20、已知椭圆C：（）的离心率为，并且经过点，（1）求椭圆C的方程；（2）设点关于坐标原点的对称点为，点为椭圆C上任意一点，直线的斜率分别为，，求证：为定值21、已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，且经过点.（1）求的标准方程；（2）的右顶点为，过右焦点的直线与交于不同的两点，，求面积的最大值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】利用余弦定理结合角的范围可求得角的值，再利用三角形的内角和定理可求得的值.【详解】因为，则，则，由余弦定理可得，因为，则，故.故选：B.2、答案：C【解析】利用成等比数列,得到方程2a1+5d＝2，将其整体代入{an}前6项的和公式中即可求出结果【详解】∵数列为等差数列，且成等比数列，∴，1，成等差数列，∴2，∴2＝a1+a1+5d，解得2a1+5d＝2，∴{an}前6项的和为2a1+5d）=故选C【点睛】本题考查等差数列前n项和求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用3、答案：D【解析】依题意，不妨设点A的坐标为，在中，由余弦定理得，再根据离心率公式计算即可.【详解】设椭圆的焦距为，则椭圆的左焦点的坐标为，右焦点的坐标为，依题意，不妨设点A的坐标为，在中，由余弦定理得：，，，，解得.故选：D.【点睛】本题考查椭圆几何性质，在中，利用余弦定理求得是关键，属于中档题.4、答案：A【解析】设，，设与平行且与相切的直线与切于，由导数的几何意义可求出点的坐标，则到直线的距离最小值为点到直线的距离，再求解即可.【详解】解：设，，设与平行且与相切的直线与切于所以所以则到直线的距离为，即到直线的距离最小值为，故选：A5、答案：A【解析】设直线，利用直线与圆相切，求得斜率，再利用弦长公式求弦长【详解】设过点的直线.由直线与圆、圆均相切，得解得(1).设点到直线的距离为则(2).又圆的半径直线截圆所得弦长结合(1)(2)两式，解得6、答案：C【解析】根据条件知：两圆的圆心的所在的直线与两圆的交点所在的直线垂直，以及