2024-2025学年福建省海滨学校、港尾中学高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年福建省海滨学校、港尾中学高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、命题“对任意，都有”的否定是（）A.对任意，都有B.存在，使得C.对任意，都有D.存在，使得2、已知等比数列{an}中，，，则（）A.B.1C.D.43、设P是双曲线上的点，若，是双曲线的两个焦点，则（）A.4B.5C.8D.104、过点，的直线的斜率等于1，则m的值为（）A.1B.4C.1或3D.1或45、若点在椭圆上，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.6、在空间直角坐标系中，，，平面的一个法向量为，则平面与平面夹角的正弦值为（）A.B.C.D.7、在等比数列中，若，则公比（）A.B.C.2D.38、在数列中，，，则（）A.B.C.D.9、已知a，b是互不重合直线，，是互不重合的平面，下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，则10、已知△的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则△的周长是（）A.B.C.8D.16二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若命题“”是假命题，则a的取值范围是_______.12、已知椭圆的两个焦点分别为，，，点在椭圆上，若，且的面积为4，则椭圆的标准方程为______13、数列的前n项和满足：，则________14、过椭圆的一个焦点的弦与另一个焦点围成的的周长是______15、我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，则a=______________16、已知点是椭圆上任意一点，则点到直线距离的最小值为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知，，且，求实数的取值范围.18、（1）某校运动会上甲、乙、丙、丁四名同学在100m、400m、800m三个项目中选择，每人报一项，共有多少种报名方法？（2）若甲、乙、丙、丁四名同学选报100m、400m、800m三个项目，每项均有一人报名，且每人至多报一项，共有多少种报名方法？（3）若甲、乙、丙、丁名同学争夺100m、400m、800m三项冠军，共有多少种可能的结果？19、如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体的水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面有一个小孔（小孔的大小忽略不计）E，E点到CD的距离为3，若该正方体水槽绕CD倾斜（CD始终在桌面上）.（1）证明图2中的水面也是平行四边形；（2）当水恰好流出时，侧面与桌面所成的角的大小.20、设函数，（1）求的最大值；（2）求证：对于任意QUOTE恒成立．（参考数值：）21、茶树根据其茶叶产量可分为优质茶树和非优质茶树，某茶叶种植研究小组选取了甲，乙两块试验田来检验某种茶树在不同的环境条件下的生长情况．研究人员将100株该种茶树幼苗在甲，乙两块试验田中进行种植，成熟后统计每株茶树的茶叶产量，将所得数据整理如下表所示：优质茶树非优质茶树甲试验田a25乙试验田10b已知甲试验田优质茶树的比例为50%（1）求表中a，b的值；（2）根据表中数据判断，是否有99%的把握认为甲，乙两块试验田的环境差异对茶树的生长有影响？附：，其中．0.100.050.01k2.7063.8416.635参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据全称命题的否定是特称命题形式，可判断正确答案.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意，都有”的否定是“存在，使得”故选：B.2、答案：D【解析】设公比为，然后由已知条件结合等比数列的通项公式列方程求出，从而可求出，【详解】设公比为，因为等比数列{an}中，，，所以，所以，解得，所以，得故选：D3、答案：C【解析】根据双曲线的定义可得：，结合双曲线的方程可得答案.【详解】由双曲线可得根据双曲线的定义可得：故选：C4、答案：A【解析】解方程即得解.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查斜率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.5、答案：C【解析】根据给定条件求出即可计算椭圆的离心率.【详解】因点在椭圆，则，解得，而椭圆长半轴长，所以椭圆离心率.故选：C6、答案：A【解析】根据给定条件求出平面的法向量，再借助空间向量夹角公式即可计算作答.【详解】设平面的法向量为，则，令，得，令平面与平面夹角为，则，，所以平面与平面夹角的正弦值为.故选：A7、答案：C【解析】由题得，化简即得解.【详解】因为，所以，所以，解得.故选：C8、答案：A【解析】根据已知条件，利用累