2024-2025学年河北省冀州中学高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年河北省冀州中学高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设函数在R上可导，则（）A.B.C.D.以上都不对2、盘子里有肉馅、素馅和豆沙馅的包子共个，从中随机取出个，若是肉馅包子的概率为，不是豆沙馅包子的概率为，则素馅包子的个数为（）A.B.C.D.3、已知命题是真命题，那么的取值范围是（）A.B.C.D.4、十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的.明万历十二年(公元1584年)，他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论.十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列.依此规则，插入的第四个数应为（）A.B.C.D.5、下列求导错误的是（）A.B.C.D.6、一动圆与圆外切，而与圆内切，那么动圆的圆心的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.双曲线的一支7、若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（）A.0B.C.D.8、已知命题：，，命题：，，则（）A.是假命题B.是真命题C.是真命题D.是假命题9、已知直线经过点，且是的方向向量，则点到的距离为（）A.B.C.D.10、已知圆，过点P的直线l被圆C所截，且截得最长弦的长度与最短弦的长度比值为5∶4，若O为坐标原点，则最大值为（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数，则曲线在点处的切线方程为______.12、函数满足，且，则的最小值为___________.13、直线与圆相交于两点M，N，若满足，则________14、若椭圆的长轴是短轴的2倍，且经过点，则椭圆的离心率为________.15、若无论实数取何值，直线与圆恒有两个公共点，则实数的取值范围为___________.16、若数列满足，则称为“追梦数列”.已知数列为“追梦数列”，且，则数列的通项公式__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点为，且过点，椭圆的上、下顶点分别为，右顶点为，直线过点且垂直于轴（1）求椭圆的标准方程；（2）若点在椭圆上（且在第一象限），直线与交于点，直线与轴交于点，试问：是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由18、已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点与椭圆M：＝1的右焦点重合.（1）求抛物线C的方程；（2）直线y＝x+m与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，当m为何值时，＝0.19、已知圆，直线（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）过点作圆C的切线，求切线的方程20、已知抛物线的方程为，点，过点的直线交抛物线于两点（1）求△OAB面积的最小值（为坐标原点）；（2）是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由21、已知平面直角坐标系上一动点满足：到点的距离是到点的距离的2倍.（1）求点的轨迹方程；（2）若点与点关于直线对称，求的最大值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据极限的定义计算【详解】由题意故选：B2、答案：C【解析】计算出肉馅包子和豆沙馅包子的个数，即可求得素馅包子的个数.【详解】由题意可知，肉馅包子的个数为，从中随机取出个，不是豆沙馅包子的概率为，则该包子是豆沙馅包子的概率为，所以，豆沙馅包子的个数为，因此，素馅包子的个数为.故选：C.3、答案：C【解析】依据题意列出关于的不等式，即可求得的取值范围.【详解】当时，仅当时成立，不符合题意；当时，若成立，则，解之得综上，取值范围是故选：C4、答案：C【解析】先求出等比数列的公比，再由等比数列的通项公式即可求解.【详解】用表示这个数列，依题意，，则，，第四个数即.故选：C.5、答案：B【解析】根据导数运算求得正确答案.【详解】、、运算正确.，B选项错误.故选：B6、答案：A【解析】依据定义法去求动圆的圆心的轨迹即可解决.【详解】设动圆的半径为r,又圆半径为1，圆半径为8，则，，可得，又则动圆的圆心的轨迹是以为焦点长轴长为9的椭圆.故选：A7、答案：D【解析】由导数的几何意义求得曲线上与直线平行的切线方程的切线坐标，求出切点到直线的距离即为所求最小距离【详解】点是曲线上的任意一点，设，令，解得1或（舍去），，∴曲线上与直线平行的切线的切点为，点到直线的最小距离.故选：D.8、答案：C【解析】先分别判断命题、的真假，再利用逻辑联结词“或”与“且”判断命题的真假.【详解】由题意，，所以，成立，即命题为真命题，，所以不存在，使得，即命题为假命题，所以是假命题，为真命题，所以是真命题，是假命题，是假命题，是真命题.故选：C9、答案：B【解析】求出，根据点到直线的距离的向量公式进行求解.【详解】因为，为的一个方向向量，所以点到直