2024-2025学年河北省冀州中学高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年河北省冀州中学高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且,则的面积等于（）A.B.C.24D.482、已知圆：的面积被直线平分，圆：，则圆与圆的位置关系是（）A.相离B.相交C.内切D.外切3、4位同学报名参加四个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A.24种B.81种C.64种D.256种4、设是空间一定点，为空间内任一非零向量，满足条件的点构成的图形是（）A.圆B.直线C.平面D.线段5、向量，向量，若，则实数（）A.B.1C.D.6、已知直线与直线垂直，则实数a为（）A.B.或C.D.或7、已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象大致形状为（）A.B.C.D.8、设分别是椭圆的左、右焦点，P是C上的点，则的周长为（）A.13B.16C.20D.9、已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（）A.B.C.D.10、展开式的第项为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图，E，F分别是三棱锥的棱AD，BC的中点，，，，则异面直线AB与EF所成的角为______.12、已知数列的前项和为，则__________.13、设数列的前n项和为，且是6和的等差中项，若对任意的，都有，则的最小值为________14、经过两点的直线的倾斜角为，则___________.15、已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线左支上点满足，则的面积为_________16、给出下列命题：①若两条不同的直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行；②若两个不同的平面同时垂直于同一条直线，则这两个平面互相平行；③若两条不同的直线同时垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行；④若两个不同的平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相垂直.其中所有正确命题的序号为________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、某校从高三年级学生中随机抽取名学生的某次数学考试成绩，将其成绩分成，，，，的组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的值；（2）估计这组数据的平均数；（3）若成绩在内的学生中男生占.现从成绩在内的学生中随机抽取人进行分析，求人中恰有名女生的概率.18、如图1，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，沿DE把折起，得到如图2所示的四棱锥.（1）证明：平面.（2）若二面角的大小为60°，求平面与平面的夹角的大小.19、已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2的周长为6，离心率等于.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点(4，0)的直线l交椭圆C于M、N两点，且OM⊥ON，求直线l的方程.20、已知函数，当时，有极大值3（1）求的值；（2）求函数的极小值21、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，.（1）求角B；（2）求a，c的值及的面积.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】双曲线的实轴长为2,焦距为.根据题意和双曲线的定义知,所以,,所以,所以.所以.故选：C【点睛】本题主要考查了焦点三角形以及椭圆的定义运用,属于基础题型.2、答案：D【解析】根据题意，圆：的面积被直线平分，即直线经过圆的圆心，由此求出两圆的圆心和半径，然后判断两个圆的位置关系即可【详解】根据题意，圆：，即，其圆心为，半径，圆：的面积被直线平分，即直线经过圆的圆心，则有1−m＋1＝0，解可得m＝2，即所以圆的圆心（1，−1），半径为1，圆的标准方程是，圆心（−2，3），半径为4，其圆心距，所以两个圆外切，故选：D.3、答案：D【解析】利用分步乘法计数原理进行计算.【详解】每位同学均有四种选择，故不同的报名方法有种.故选：D4、答案：C【解析】根据法向量的定义可判断出点所构成的图形.【详解】是空间一定点，为空间内任一非零向量，满足条件，所以，构成的图形是经过点，且以为法向量的平面.故选：C.【点睛】本题考查空间中动点的轨迹，考查了法向量定义的理解，属于基础题.5、答案：C【解析】由空间向量垂直的坐标表示列方程即可求解.【详解】因为向量，向量，若，则，解得：，故选：C.6、答案：B【解析】由题可得，即得.【详解】∵直线与直线垂直，∴，解得或.故选：B.7、答案：A【解析】利用f(x)先单调递增的速度由快到慢,再由慢到快，结合导数的几何意义判断即可.【详解】由f(x)的图象可知，函数f(x)先单调递增的速度由快到慢,再由慢到快，由导数的几何意义可知，先减后增，且恒大于0，故符合题意的只有选项A.故选：A.8、答案：B【解析】利用椭圆的定义及即可得到答案.【详解】由椭圆的定义，，焦距，所以的周