2024年河北省冀州中学高二数学期末联考模拟试题含解析.docx

2024年河北省冀州中学高二数学期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知是等差数列的前项和，，，则的最小值为（）A.B.C.D.2、己知命题；命题，则下列命题中为假命题的是（）A.B.C.D.3、在正项等比数列中，，，则（）A27B.64C.81D.2564、甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，则不同的排法有（）A.24种B.6种C.4种D.12种5、命题：，的否定为（）A.，B.不存在，C.，D.，6、已知双曲线的两个焦点，，是双曲线上一点，且，，则双曲线的标准方程是（）A.B.C.D.7、已知函数，则的值为（）A.B.0C.1D.8、已知，为椭圆上关于短轴对称的两点，、分别为椭圆的上、下顶点，设，、分别为直线，的斜率，则的最小值为（）A.B.C.D.9、双曲线的离心率是，则双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.10、双曲线的虚轴长为（）A.B.C.3D.6二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图），给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3；其中，所有正确结论的序号是________12、已知函数是函数的导函数,,对任意实数都有,则不等式的解集为___________.13、如图，四棱锥的底面是正方形，底面，为的中点，若，则点到平面的距离为___________.14、如图，在三棱锥中，，二面角的余弦值为，若三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积为______15、函数的图象在点处的切线方程为____.16、若向量满足，则_________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知空间内不重合的四点A，B，C，D的坐标分别为，，，，且（1）求k，t的值；（2）求点B到直线CD的距离18、已知函数.（1）求的导数；（2）求函数的图象在点处的切线方程.19、已知，，分别为三个内角,,的对边，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面积为，求，.20、已知函数（1）当时，求的极值；（2）讨论的单调性21、已知抛物线上的点P（3，c）），到焦点F的距离为6（1）求抛物线C的方程；（2）过点Q（2，1）和焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，求△PAB的面积参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据，可得，再根据，得，从而可得出答案.【详解】解：因为，所以，又，所以，所以的最小值为.故选：C.2、答案：A【解析】根据或且非命题的真假进行判断即可.【详解】当,故命题是真命题，，故命题是真命题.因此可知是假命题，是真命题，，均为真命题.故选:A3、答案：C【解析】根据等比数列的通项公式求出公比，进而求得答案.【详解】设的公比为，则（负值舍去），所以.故选：C.4、答案：B【解析】由已知可得只需对剩下3人全排即可【详解】解：甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，则只需对剩下3人全排即可，则不同的排法共有，故选：B5、答案：D【解析】含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论即可【详解】解：命题：，的否定为：，故选：D6、答案：D【解析】根据条件设，，由条件求得，即可求得双曲线方程.【详解】设，则由已知得，，又，，又，，双曲线的标准方程为.故选：D7、答案：B【解析】求导，代入，求出，进而求出.【详解】，则，即，解得：，故，所以故选：B8、答案：A【解析】设出点，的坐标，并表示出两个斜率、，把代数式转化成与点的坐标相关的代数式，再与椭圆有公共点解决即可.【详解】椭圆中：，设则，则，，令，则它对应直线由整理得由判别式解得即，则的最小值为故选：A9、答案：B【解析】利用双曲线的离心率，以及渐近线中，关系，结合找关系即可【详解】解：，又因为在双曲线中，，所以，故，所以双曲线的渐近线方程为，故选：B10、答案：D【解析】根据题意，由双曲线的方程求出的值，即可得答案【详解】因为，所以，所以双曲线的虚轴长为.故选：D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：①②【解析】先根据图像的对称性找出整点，再判断是否还有其他的整点在曲线上；找出曲线上离原点距离最大的点的区域，再由基本不等式得到最大值不超过；在心形区域内找到一个内接多边形，该多边形的面积等于3，从而判断出“心形”区域的面积大于3.【详解】①:由于曲线，当时，；当时，；当时，；由于图形的对称性可知，没有其他的整点在曲线上，故曲线恰好经过6个整点：,,,,,,所以①正确；②:由图知，到原点距离的最大值是在时，由基本不等式，当时，，所以即，所以②正确；③:由①知长方形CDFE的面积为2，三角形BC