2024-2025学年江苏百校联考高二数学第一学期期末达标测试试题含解析.docx

2024-2025学年江苏百校联考高二数学第一学期期末达标测试试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、计算复数：（）A.B.C.D.2、如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，已知，，，，则（）A.B.C.D.3、已知抛物线的焦点恰为双曲线的一个顶点，的另一顶点为，与在第一象限内的交点为，若，则直线的斜率为（）A.B.C.D.4、甲乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为（）A.0.72B.0.26C.0.7D.0.985、已知直线与直线垂直，则a＝（）A.3B.1或﹣3C.﹣1D.3或﹣16、在公比为为q等比数列中，是数列的前n项和，若，则下列说法正确的是（）A.B.数列是等比数列C.D.7、双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A.1B.2C.D.8、如图，在直三棱柱中，D为棱的中点，，，，则异面直线CD与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.9、下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10、已知a，b为正数，，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的实轴长为____12、知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为_____________.13、椭圆的左焦点为，M为椭圆上的一点，N是的中点，O为原点，若，则______14、椭圆方程为椭圆内有一点，以这一点为中点的弦所在的直线方程为，则椭圆的离心率为______15、已知平面的法向量分别为，，若，则的值为___16、在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点为点，则___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知正项等比数列的前项和为，满足，.记.（1）求数列的通项公式；（2）设数列前项和，求使得不等式成立的的最小值.18、如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点（1）求证：平面，并求直线与平面的距离；（2）若，求平面与平面所成夹角的余弦值19、某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过12站的地铁票价如下表：乘坐站数票价（元）246现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过12站，且他们各自在每个站下地铁的可能性是相同的.（1）若甲、乙两人共付费6元，则甲、乙下地铁的方案共有多少种？（2）若甲、乙两人共付费8元，则甲比乙先下地铁的方案共有多少种？20、已知直三棱柱中，，，E、F分别是、的中点，D为棱上的点.（1）证明：；（2）当时，求直线BF与平面DEF所成角的正弦值.21、在等差数列中，设前项和为，已知，.（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简可得结论.【详解】故选：D.2、答案：A【解析】利用空间向量加法法则直接求解【详解】连接BD，如图，则故选：A3、答案：D【解析】根据题意，列出的方程组，解得，再利用斜率公式即可求得结果.【详解】因为抛物线的焦点，由题可知；又点在抛物线上，故可得；又，联立方程组可得，整理得，解得（舍）或，此时，又，故直线的斜率为.故选：D.4、答案：D【解析】利用对立事件的概率求法求飞行目标被雷达发现的概率.【详解】由题设，飞行目标不被甲、乙发现的概率分别为、，所以飞行目标被雷达发现的概率为.故选：D5、答案：D【解析】根据，得出关于的方程，即可求解实数的值.【详解】直线与直线垂直，所以，解得或.故选：D.6、答案：D【解析】根据等比数列的通项公式、前项和公式的基本量运算，即可得到答案；【详解】，，故A错误；，，显然数列不是等比数列，故B错误；，故C错误；，，故D成立；故选：D7、答案：A【解析】分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式求出结果【详解】双曲线中，焦点坐标为渐近线方程为：∴双曲线的焦点到渐近线的距离故选：A8、答案：A【解析】以C为坐标原点，分别以，，方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.运用异面直线的空间向量求解方法，可求得答案.【详解】解：以C为坐标原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得，，，，则，，所以.又因为异面直线所成的角的范围为，所以异面直线与所成角的余弦值为.故选：A.9、答案：C【解析】先举例说明ABD不成立，再根据不等式性质说明C成立.【详解】当时，满足，但不成立，所以A错；当时，满足，但不成立，所以B错；当时，满足，但不成立，所以D错；因为所以，又，因此同向不等式相加得，即C对；故选：C【点睛】本题考查不等式性质