2024-2025学年江苏百校联考高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年江苏百校联考高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知圆柱的表面积为定值，当圆柱的容积最大时，圆柱的高的值为（）A.1B.C.D.22、平行六面体中，若，则（）A.B.1C.D.3、设是双曲线的一个焦点，，是的两个顶点，上存在一点，使得与以为直径的圆相切于，且是线段的中点，则的渐近线方程为A.B.C.D.4、直线：和圆的位置关系是（）A.相离B.相切或相交C.相交D.相切5、2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗.1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，，，，分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，，则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为（）A.B.C.D.6、新型冠状病毒（2019-NCoV）因2019年武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名，为考察某种药物预防该疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：患病未患病总计服用药104555未服药203050总计3075105下列说法正确的是（）参考数据：，0.050.013.8416.635A.有95%的把握认为药物有效B.有95%的把握认为药物无效C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物无效D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效7、已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，点，则的最小值为（）A.B.2C.D.38、如图，在三棱锥中，是线段的中点，则（）A.B.C.D.9、已知，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件10、如图，过拋物线的焦点的直线与拋物线交于两点，与其准线交于点（点位于之间）且于点且，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知点，抛物线的焦点为，点是抛物线上任意一点，则周长的最小值是__________.12、已知命题恒成立；，若p，均为真，则实数a的取值范围__________13、已知数列{an}满足an+2=an+1－an（n∈N*），且a1=2，a2=3，则a2022的值为_________.14、已知椭圆的焦点分别为，A为椭圆上一点，则________15、设在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，从下列四个条件：①；②；③；④中选出三个条件，能使满足所选条件的存在且唯一的所有c的值为______.16、已知函数在上单调递减，则的取值范围是______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为，抛物线上一点的横坐标为2，且（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交抛物线于两点，设，判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.18、如图，四边形是正方形，平面，，（1）证明：平面平面；（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值19、国家助学贷款由国家指定的商业银行面向在校全日制高等学校经济困难学生发放.用于帮助他们支付在校期间的学习和日常生活费.从年秋季学期起，全日制普通本专科学生每人每年申请贷款额度由不超过元提高至不超过元，助学贷款偿还本金的宽限期从年延长到年.假如学生甲在本科期间共申请到元的助学贷款，并承诺在毕业后年内还清，已知该学生毕业后立即参加工作，第一年的月工资为元，第个月开始，每个月工资比前一个月增加直到元，此后工资不再浮动.（1）学生甲参加工作后第几个月的月工资达到元；（2）如果学生甲从参加工作后的第一个月开始，每个月除了偿还应有的利息外，助学贷款的本金按如下规则偿还：前个月每个月偿还本金元，第个月开始到第个月每个月偿还的本金比前一个月多元，第个月偿还剩余的本金.则他第个月的工资是否足够偿还剩余的本金.（参考数据：；；）20、已知椭圆的左，右焦点为，椭圆的离心率为，点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）点T为椭圆C上的点，若点T在第一象限，且与x轴垂直，过T作两条斜率互为相反数的直线分别与椭圆C交于点M，N，探究直线的斜率是否为定值？若为定值，请求之；若不为定值，请说明理由21、已知函数（1）求关于x的不等式的解集；（2）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】设圆柱的底面半径为，则圆柱底，圆柱侧，则可得，则圆柱的体积为，利用导数求出最大值，确定值.【详解】设圆柱的底面半径为，则圆柱底，圆柱侧，∴，∴，则圆柱的体积，∴，由得，由得，∴当时，取极大值，也是最大值，即故选：B