2024年天津市南开中学高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析.docx

2024年天津市南开中学高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.2、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则一定是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3、已知x是上的一个随机的实数，则使x满足的概率为（）A.B.C.D.4、已知双曲线，则该双曲线的实轴长为（）A.1B.2C.D.5、已知平面上两点，则下列向量是直线的方向向量是（）A.B.C.D.6、直线l经过两条直线和的交点，且平行于直线，则直线l的方程为（）A.B.C.D.7、若数列满足，，则数列的通项公式为（）A.B.C.D.8、“”是“直线与直线垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、已知函数，为的导数，则（）A.-1B.1C.D.10、若函数在上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、直线与圆相交于A，B两点，则的最小值为__________.12、在等差数列中，前n项和记作，若，则______13、在平面直角坐标系中，直线与的交点为，以为圆心作圆，圆上的点到轴的最小距离为（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）过点作圆的切线，求切线的方程14、设命题：，，则为______.15、攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面的夹角为___________16、已知实数x，y满足方程，则的最大值为_________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.18、已知函数（1）若在上单调递减，求实数a的取值范围（2）若是方程的两个不相等的实数根，证明：19、数字人民币是由央行发行的法定数字货币，它由指定运营机构参与运营并向公众兑换，与纸钞和硬币等价.截至2021年6月30日，数字人民币试点场景已超132万个，覆盖生活缴费、餐饮服务、交通出行、购物消费、政务服务等领域.为了进一步了解普通大众对数字人民币的感知以及接受情况，某机构进行了一次问卷调查，结果如下：学历小学及以下初中高中大学专科大学本科硕士研究生及以上不了解数字人民币35358055646了解数字人民币406015011014025（1）如果将高中及高中以下的学历称为“低学历”，大学专科及以上学历称为“高学历”，根据所给数据，完成列联表.低学历高学历合计不了解数字人民币了解数字人民币合计（2）若从低学历的被调查者中随机抽取2人进行进一步调查，求被选中的2人中至少有1人对数字人民币不了解的概率：（3）根据列联表，判断是否有的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关？0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：.20、如图，在四棱锥中，底面满足，，底面，且，.（1）证明平面；（2）求平面与平面的夹角.21、已知等差数列的公差，前3项和，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】函数在定义域上单调递增等价于在上恒成立，即在上恒成立，然后易得，最后求出范围即可.【详解】函数的定义域为，，在定义域上单调递增等价于在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，分离参数得，所以，即.【点睛】方法点睛：已知函数的单调性求参数的取值范围的通解：若在区间上单调递增，则在区间上恒成立；若在区间上单调递减，则在区间上恒成立；然后再利用分离参数求得参数的取值范围即可.2、答案：B【解析】利用余弦定理化角为边，从而可得出答案.【详解】解：因为，所以，则，所以，所以是等腰三角形.故选：B.3、答案：B【解析】先解不等式得到的范围，再利用几何概型的概率公式进行求解.【详解】由得，即，所以使x满足的概率为故选：B.4、答案：B【解析】根据给定的双曲线方程直接计算即可作答.【详解】双曲线的实半轴长，所以该双曲线的实轴长为2.故选：B5、答案：D【解析】由空间向量的坐标运算和空间向量平行的坐标表示，以及直线的方向向量的定义可得选项.【详解】解：因为两点，则，又因为与向量平行，所以直线的方向向量是，故选：D.6、答案：B【解析】联立已知两条直线方程求出交点，再根据两直线平行则斜率相同求出斜率即可.【详解】由得两直线交点为(－1，0)，直线l斜率与相同，为，则直线l方程为y－0＝(x＋1)，即x－2y＋1＝0.故选：B.7、答案：B【解析】根据等差数列