2024-2025学年上海市东实验学校高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年上海市东实验学校高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知离散型随机变量X的分布列如下：X123P则数学期望（）A.B.C.1D.22、有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（）A.分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有15种分法；B.分给甲、乙、丙三人中，一人4本，另两人各1本，有180种分法；C.分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，共有90种分法；D.分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有1080种分法；3、若，（），则，的大小关系是A.B.C.D.，的大小由的取值确定4、若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的倍，则等于A.B.1C.D.25、椭圆与(0<k<9)的（）A.长轴的长相等B.短轴的长相等C.离心率相等D.焦距相等6、已知函数，则（）A.3B.C.D.7、设x∈R，则x<3是0<x<3的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8、已知函数，若对任意，都有成立，则a的取值范围为（）A.B.C.D.9、已知为偶函数，且当时，，其中为的导数，则不等式的解集为()A.B.C.D.10、设P是抛物线上的一个动点，F为抛物线的焦点.若，则的最小值为（）A.B.C.4D.5二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若圆平分圆的周长,则直线被圆所截得的弦长为____________12、等差数列前项之和为，若，则________13、在空间四边形ABCD中，AD=2，BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF=，则异面直线AD与BC所成角的大小为____.14、已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面上，且，，则__________15、设函数是函数的导函数，已知，且，则使得成立的x的取值范围是_________.16、银行一年定期的存款的利率为p，如果将a元存入银行一年定期，到期后将本利再存一年定期，到期后再存一年定期……，则10年后到期本利共________元三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知，p：，q：（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围18、如图，已知在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.19、新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权.新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考物理的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次物理测试成绩（满分100分）按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的值并估计这100名学生本次物理测试成绩的中位数.（2）根据调查，本次物理测试成绩不低于60分的学生，高考将选考物理科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考物理科目.按分层抽样的方法从测试成绩在，的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考物理科目的概率.20、某城镇为推进生态城镇建设，对城镇的生态环境、市容市貌等方面进行了全面治理，为了解城镇居民对治理情况的评价和建议，现随机抽取了200名居民进行问卷并评分（满分100分），将评分结果制成如下频率分布直方图，已知图中a，b，c成等比数列，且公比为2（1）求图中a，b，c的值，并估计评分的均值（各段分数用该段中点值作代表）；（2）根据统计数据，在评分为“50～60”和“80～90”的居民中用分层抽样的方法抽取了6个居民．若从这6个居民中随机选择2个参加座谈，求所抽取的2个居民中至少有1个评分在“80～90”的概率21、已知圆关于直线对称，且圆心C在轴上.（1）求圆C的方程；（2）直线与圆C交于A、B两点，若为等腰直角三角形，求直线的方程.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】利用已知条件，结合期望公式求解即可【详解】解：由题意可知：故选：D2、答案：D【解析】根据题意，分别按照选项说法列式计算验证即可做出判断.【详解】选项A，6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有种分配方法，故该选项错误；选项B，6本不同的书分给甲、乙、丙三人，一人4本，另两人各1本，先将6本书分成4-1-1的3组，再将三组分给甲乙丙三人，有种分配方法，故该选项错误；选项C，6本不同的书分给甲乙每人各2本，有种方法，其余分给丙丁每人各1本，有种方法，所以不同的分配方法有种，故该选项错误；选项D，先将6本书分为2-2-1-14组，再将4组分给甲乙丙丁4人，有种方法，故该选项正确.故选：D.3、答案：A【解析】