2024-2025学年上海市东实验学校高二数学期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年上海市东实验学校高二数学期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，两数和为偶数的概率为（）A.B.C.D.2、已知是数列的前项和，，则数列是（）A.公比为3的等比数列B.公差为3的等差数列C.公比为的等比数列D.既非等差数列，也非等比数列3、双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的焦距等于A.B.C.D.4、椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则离心率（）A.B.C.D.5、若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的倍，则等于A.B.1C.D.26、已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”.下列选项中没有“巧值点”的函数是()A.B.C.D.7、函数的图像大致是（）A.B.C.D.8、“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形挪动高为2.5m，底面宽为1m，则该门洞的半径为（）A.1.2mB.1.3mC.1.4mD.1.5m9、已知向量，且，则（）A.B.C.D.10、的展开式中的系数是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知线段AB的长度为3，其两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，点M满足．则点M的轨迹方程为______12、数学中，多数方程不存在求根公式.因此求精确根非常困难，甚至不可能.从而寻找方程的近似根就显得特别重要.例如牛顿迭代法就是求方程近似根的重要方法之一，其原理如下：假设是方程的根，选取作为的初始近似值，在点处作曲线的切线，则与轴交点的横坐标称为的一次近似值，在点处作曲线的切线.则与轴交点的横坐标称为的二次近似值.重复上述过程，用逐步逼近.若给定方程，取，则__________.13、若，均为正数，且，（1）的最大值为；（2）的最小值为；（3）的最小值为；（4）的最小值为，则结论正确的是__________14、设抛物线C：的焦点为F，准线l与x轴的交点为M，P是C上一点，若|PF|＝5，则|PM|＝__.15、已知等差数列的前n项和为公差为d，且满足则的取值范围是_____________，的取值范围是_____________16、圆与圆的位置关系为______(填相交，相切或相离).三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知四棱锥的底面是矩形，底面，且，设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，H为EG的中点，如图.（1）求证：平面；（2）求直线FH与平面所成角的大小.18、已知直线：，直线：（1）若，之间的距离为3，求c的值：（2）求直线截圆C：所得弦长19、如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，过点作交于点.求证：（1）平面；（2）平面.20、在①成等差数列；②成等比数列；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.问题：已知为数列的前项和，，且___________.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21、2020年3月20日，中共中央、国务院印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》（以下简称《意见》），《意见》中确定了劳动教育内容要求，要求普通高中要注重围绕丰富职业体验，开展服务性劳动、参加生产劳动，使学生熟练掌握一定劳动技能，理解劳动创造价值，具有劳动自立意识和主动服务他人、服务社会的情怀．我市某中学鼓励学生暑假期间多参加社会公益劳动，在实践中让学生利用所学知识技能，服务他人和社会，强化社会责任感，为了调查学生参加公益劳动的情况，学校从全体学生中随机抽取100名学生，经统计得到他们参加公益劳动的总时间均在15~65小时内，其数据分组依次为：，，，，，得到频率分布直方图如图所示，其中（1）求，的值，估计这100名学生参加公益劳动的总时间的平均数（同一组中的每一个数据可用该组区间的中点值代替）；（2）学校要在参加公益劳动总时间在、这两组的学生中用分层抽样的方法选取5人进行感受交流，再从这5人中随机抽取2人进行感受分享，求这2人来自不同组的概率参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】从中任取个不同的数的方法有，共种，其中和为偶数的有共种，所以所求的概率为.故选：B【点睛】本小题主要考查古典概型概率计算，属于基础题.2、答案：D【解析】由得，然后利用与的关系即可求出【详解】因为，所以所以当时，时，所以故数列既非等差数列，也非等比数列故选：D【点睛】要注意由求要分两步：1.时，2.时.3、答案：D【解析】不妨设双曲线方程为，则，即设焦点为，渐近线方程为则又解得．则焦距为