2025届上海市东实验学校高二数学第一学期期末经典试题含解析.docx

2025届上海市东实验学校高二数学第一学期期末经典试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若，则等于（）A.1B.C.D.22、某双曲线的一条渐近方程为，且焦点为，则该双曲线的方程是（）A.B.C.D.3、已知圆C过点，圆心在x轴上，则圆C的方程为（）A.B.C.D.4、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则（）A.B.C.D.5、已知抛物线，则它的焦点坐标为（）A.B.C.D.6、用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（）A.B.C.D.7、已知等差数列的前项和为，，，当取最大时的值为（）A.B.C.D.8、已知抛物线内一点，过点的直线交抛物线于，两点，且点为弦的中点，则直线的方程为（）A.B.CD.9、在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，点在棱上，且，则与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.10、已知双曲线的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、根据某市有关统计公报显示，随着“一带一路”经贸合作持续深化，该市对外贸易近几年持续繁荣，2017年至2020年每年进口总额x（单位：千亿元）和出口总额y（单位：千亿元）之间的一组数据如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的进出口总额x，y满足线性相关关系，则______；若计划2022年出口总额达到5千亿元，预计该年进口总额为______千亿元12、若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为，，直线恰好经过椭圆的上焦点和右顶点，则椭圆的方程是________________13、已知空间向量，，若，则______14、方程()所表示的直线恒过定点________15、空间直角坐标系中，点，的坐标分别为，，则___________.16、与直线平行，且距离为的直线方程为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列的前项和为，且，（1）求的通项公式；（2）求的最小值18、如图，在多面体ABCEF中，和均为等边三角形，D是AC的中点，（1）证明：（2）若平面平面ACE，求二面角余弦值.19、平面直角坐标系xOy中，点，，点M满足.记M的轨迹为C.（1）说明C是什么曲线，并求C的方程；（2）已知经过的直线l与C交于A，B两点，若，求.20、已知抛物线过点，是抛物线的焦点，直线交抛物线于另一点，为坐标原点.（1）求抛物线的方程和焦点的坐标；（2）抛物线的准线上是否存在点使，若存在请求出点坐标，若不存在请说明理由.21、总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一．江苏某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台16200元，第一年每台设备的维修保养费用为1100元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司收益8100元（1）每台充电桩第几年开始获利？（2）每台充电桩在第几年时，年平均利润最大参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】运用向量的线性运用表示向量，对照系数，求得，代入可得选项.【详解】因为，所以，所以，所以，解得，所以，故选：B.2、答案：D【解析】设双曲线的方程为，利用焦点为求出的值即可.【详解】因为双曲线的一条渐近方程为，且焦点为，所以可设双曲线的方程为，则，，所以该双曲线方程为.故选：D.3、答案：C【解析】设出圆的标准方程，将已知点的坐标代入，解方程组即可.【详解】设圆的标准方程为，将坐标代入得:,解得，故圆的方程为，故选：C.4、答案：D【解析】根据等比数列性质可知，，，成等比数列，由等比中项特点可构造方程求得，由等比数列通项公式可求得，进而得到结果.【详解】由等比数列的性质可得：，，，成等比数列，则，即，解得：，，，解得：.故选：D.5、答案：D【解析】将抛物线方程化标准形式后得到焦准距，可得结果.【详解】由得，所以，所以，所以抛物线的焦点坐标为.故选：D.【点睛】关键点点睛：将抛物线方程化为标准形式是解题关键.6、答案：B【解析】取即可得到第一步应验证不等式.【详解】由题意得，当时，不等式为故选：B7、答案：B【解析】由已知条件及等差数列通项公式、前n项和公式求基本量，再根据等差数列前n项和的函数性质判断取最大时的值.【详解】令公差为，则，解得，所以，当时，取最大值.故选：B8、答案：B【解析】利用点差法求出直线斜率，即可得出直线方程.【详解】设，则，两式相减得，即，则直线方程为，即.