2025届重庆市朝阳中学高二数学第二学期期末联考试题含解析.docx

2025届重庆市朝阳中学高二数学第二学期期末联考试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（）A.3B.27C.-9D.92、设实系数一元二次方程在复数集C内的根为、，则由，可得.类比上述方法：设实系数一元三次方程在复数集C内的根为，则的值为A.﹣2B.0C.2D.43、已知圆C过点，圆心在x轴上，则圆C的方程为（）A.B.C.D.4、已知为坐标原点，向量，点，.若点在直线上，且，则点的坐标为（）.A.B.C.D.5、已知随机变量X的分布列如表所示，则（）X123Pa2a3aA.B.C.D.6、现有4本不同的书全部分给甲、乙、丙3人，每人至少一本，则不同的分法有（）A.12种B.24种C.36种D.48种7、若，则复数在复平面内对应的点在（）A.曲线上B.曲线上C.直线上D.直线上8、若方程表示圆，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.9、德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点A、B是的ON边上的两个定点，C是OM边上的一个动点，当C在何处时，最大？问题的答案是：当且仅当的外接圆与边OM相切于点C时，最大．人们称这一命题为米勒定理．已知点P、Q的坐标分别是（2，0），（4，0），R是y轴正半轴上的一动点，当最大时，点R的纵坐标为（）A.1B.C.D.210、蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率（每分钟鸣叫的次数）与气温（单位：℃）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据如表的观测数据，建立了关于的线性回归方程，则下列说法不正确的是（）（次数/分钟）2030405060（℃）2527.52932.536A.的值是20B.变量，呈正相关关系C.若的值增加1，则的值约增加0.25D.当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预报值为33.5℃二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若将抛掷一枚硬币所出现的结果“正面（朝上）”与“反面（朝上）”，分别记为H、T，相应的抛掷两枚硬币的样本空间为，则与事件“一个正面（朝上）一个反面（朝上）”对应的样本空间的子集为______12、若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足，则的最小值为_________.13、在下列三个问题中：①甲乙二人玩胜负游戏：每人一次抛掷两枚质地均匀的硬币，如果规定：同时出现正面或反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜，那么这个游戏是公平的；②掷一枚骰子，估计事件“出现三点”的概率，当抛掷次数很大时，此事件发生的频率接近其概率；③如果气象预报1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日中就有6天是下雨的；其中，正确的是___________.（用序号表示）14、如图，棱长为1的正方体，点沿正方形按的方向作匀速运动，点沿正方形按的方向以同样的速度作匀速运动，且点分别从点A与点同时出发，则的中点的轨迹所围成图形的面积大小是________.15、等差数列中，若，，则______，数列的前n项和为，则______16、圆与圆的公共弦长为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数（为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有且仅有2个零点，求实数的值.18、已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2的周长为6，离心率等于.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点(4，0)的直线l交椭圆C于M、N两点，且OM⊥ON，求直线l的方程.19、已知平面内两点，，动点P满足（1）求动点P的轨迹方程；（2）过定点的直线l交动点P的轨迹于不同的两点M，N，点M关于y轴对称点为，求证直线过定点，并求出定点坐标20、已知数列的前项和是，且，等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）定义：记，求数列的前20项和21、在中，内角所对的边长分别为，是1和的等差中项（1）求角；（2）若的平分线交于点，且，求的面积参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累乘值，并判断满足时输出的值【详解】解：模拟执行程序框图，可得，时，不满足条件，；不满足条件，；不满足条件，；满足条件，退出循环，输出的值为27故选：2、答案：A【解析】用类比推理得到，再用待定系数法得到，，再根据求解.【详解】，由对应系数相等得：，.故选：A.【点睛】本题主要考查合情推理以及待定系数法，还考查了转化化归的思想和逻辑推理的能力，属于中档题.3、答案：C【解析】设出圆的标准方程，将已知点的坐标代入，解方程组即可.【详解】设圆的标准方程为，将坐标代入得:,解得，故圆的方程为，故选：C.4、答案：A【解析】由在直线上，设，再利用向量垂直