2025届重庆市朝阳中学高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析.docx

2025届重庆市朝阳中学高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、定义焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线为一对相关曲线.已知，是一对相关曲线的焦点，Р是这对相关曲线在第一象限的交点，则点Р与以为直径的圆的位置关系是（）A.在圆外B.在圆上C.在圆内D.不确定2、已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程A.B.C.D.3、在下列命题中正确的是（）A.已知是空间三个向量，则空间任意一个向量总可以唯一表示为B.若所在的直线是异面直线，则不共面C.若三个向量两两共面，则共面D.已知A，B，C三点不共线，若，则A，B，C，D四点共面4、倾斜角为45°，在轴上的截距是的直线方程为（）A.B.C.D.5、如图，在正方体中，（）A.B.C.D.6、已知等差数列的公差，若，，则该数列的前项和的最大值为（）A.30B.35C.40D.457、已知直线，椭圆．若直线l与椭圆C交于A，B两点，则线段AB的中点的坐标为（）A.B.C.D.8、已知对任意实数，有，且时，则时A.B.C.D.9、已知{}为等比数列.，则＝（）A.—4B.4C.—4或4D.1610、已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点P为双曲线右支一点，为的内心，若成立，给出下列结论：①点的横坐标为定值a；②离心率；③；④当轴时，上述结论正确的是（）A.①②B.②③C.①②③D.②③④二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点为点，则___________.12、过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，且点的横坐标为，过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，则的面积为___________.13、已知为抛物线上的动点，，，则的最小值为________.14、已知曲线，则以下结论正确的是______.①曲线C关于点对称；②曲线C关于y轴对称；③曲线C被x轴所截得的弦长为2；④曲线C上的点到原点距离都不超过2.15、曲线在处的切线方程为______.16、点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是__.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知直线经过点且斜率为（1）求直线的一般式方程（2）求与直线平行，且过点的直线的一般式方程（3）求与直线垂直，且过点的直线的一般式方程18、在复数集C内方程有六个根分别为（1）解出这六个根；（2）在复平面内，这六个根对应的点分别为A，B，C，D，E，F；求多边形ABCDEF的面积19、已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过，，三点，求椭圆E的标准方程20、为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对中国共产党的热爱，某学校举办了一场党史竞赛活动，共有名学生参加了此次竞赛活动．为了解本次竞赛活动的成绩，从中抽取了名学生的得分（得分均为整数，满分为分）进行统计，所有学生的得分都不低于分，将这名学生的得分进行分组，第一组，第二组，第三组，第四组（单位：分），得到如下的频率分布直方图（1）求图中的值，估计此次竞赛活动学生得分的中位数；（2）根据频率分布直方图，估计此次竞赛活动得分的平均值．若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计在参赛的名学生中有多少名学生获奖21、已知数列的首项，且满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】设椭圆的长轴长为，椭圆的焦距为，双曲线的实轴长为，根据题意可得，设，根据椭圆与双曲线的定义将分别用表示，设，再根据两点的距离公式将点的坐标用表示，从而可判断出点与圆的位置关系.【详解】解：设椭圆的长轴长为，椭圆的焦距为，双曲线的实轴长为，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则，所以，以为直径的圆的方程为，设，则有，所以，设，，所以①，②，则①②得，所以，所以，将代入②得，所以，，则点到圆心的距离为，所以点Р在以为直径的圆外.故选：A.2、答案：D【解析】由题意动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：外切∴动点M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等由抛物线的定义知，点M的轨迹是以C（0，-3）为焦点，直线y=3为准线的抛物线故所求M的轨迹方程为考点：轨迹方程3、答案：D【解析】对于A，利用空间向量基本定理判断，对于B，利用向量的定义判断，对于C，举例判断，对于D，共面向量定理判断【详解】对于A，若三个向量共面，在平面，则空间中不在平面的向量不能用表示，所以A错误，对于B，因为向量是自由向量，是可以自由平移，所以当所在的直线是异面直线时，有可能共面，所以B错误，对于C，当三个向量两两共面时，如空间直角坐标系中的3个基向量两两共面，但这3个向量不共面，