2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知函数是区间上的可导函数，且导函数为，则“对任意的，”是“在上为增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、如图，在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A.B.C.D.3、已知，，若，则（）A.9B.6C.5D.34、命题，，则是（）A.，B.，C.，D.，5、设AB是椭圆（）的长轴，若把AB一百等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99，F1为椭圆的左焦点，则的值是（）A.B.C.D.6、直线与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.都有可能7、已知函数，若对任意两个不等的正实数，，都有，则实数的最小值为（）A.B.C.D.8、抛物线的焦点为F，准线为l，点P是准线l上的动点，若点A在抛物线C上，且，则（O为坐标原点）的最小值为（）A.B.C.D.9、若函数单调递增，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.10、在长方体中，，，则异面直线与所成角的正弦值是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知平行四边形内接于椭圆，且的斜率之积为，则椭圆的离心率为________12、与圆外切于原点，且被y轴截得的弦长为8的圆的标准方程为__________13、如果圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积为___14、如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为棱、的中点，G为面对角线上一个动点，则三棱锥的外接球表面积的最小值为___________.15、设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称与在上是“关联函数”.若与在上是“关联函数”，则实数的取值范围是____________.16、若抛物线上一点到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列的前项和是，且，等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）定义：记，求数列的前20项和18、如图1，已知矩形ABCD，，，E，F分别为AB，CD的中点，将ABCD卷成一个圆柱，使得BC与AD重合（如图2），MNGH为圆柱的轴截面，且平面平面MNGH，NG与曲线DE交于点P（1）证明：平面平面MNGH；（2）判断平面PAE与平面PDH夹角与的大小，并说明理由19、如图，已知抛物线的焦点为，点是轴上一定点，过的直线交与两点.（1）若过的直线交抛物线于，证明纵坐标之积为定值；（2）若直线分别交抛物线于另一点，连接交轴于点.证明：成等比数列.20、设数列的首项，（1）证明：数列是等比数列；（2）设且前项和为，求21、如图，在棱长为的正方体中，为中点（1）求二面角的大小；（2）探究线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据充分条件与必要条件的概念，由导函数的正负与函数单调性之间关系，即可得出结果.【详解】因为函数是区间上的可导函数，且导函数为，若“对任意的，”，则在上为增函数；若在上为增函数，则对任意的恒成立，即由“对任意的，”能推出“在上为增函数”；由“在上为增函数”不能推出“对任意的，”，因此“对任意的，”是“在上为增函数”的充分不必要条件.故选：A2、答案：A【解析】利用空间向量的三角形法则可得，结合平行六面体的性质分析解答【详解】平行六面体中，M为与的交点，，，，则有：，所以.故选：A3、答案：D【解析】根据空间向量垂直的坐标表示即可求解.【详解】.故选：D.4、答案：D【解析】根据特称命题的否定为全称命题，即可得到答案.【详解】因为命题，，所以，.故选：D5、答案：D【解析】根据椭圆的定义，写出，可求出的和，又根据关于纵轴成对称分布，得到结果详解】设椭圆右焦点为F2，由椭圆的定义知，2，，，由题意知，，，关于轴成对称分布，又，故所求的值为故选：D6、答案：A【解析】求出圆心到直线的距离，然后与圆的半径进行大小比较即可求解.【详解】解：圆的圆心，，因为圆心到直线的距离，所以直线与圆的位置关系是相交，故选：A.7、答案：B【解析】不妨设，由题意，可得，构造函数，则在上单调递增，从而有在上恒成立，分离参数转化为最值即可求解.【详解】解：由题意，不妨设，因为对任意两个不等的正实数，，都有，所以，即，构造函数，则，所以在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，当时，因为，所以，所以，实数的最小值为.故选：B.8、答案：D【解析】依题意得点坐标，作点关于的对称点，则，求即为最小值【详解】如图所示：作点关于的对称点，连