2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知等差数列为其前项和，且，且，则（）A.36B.117C.D.132、已知双曲线的焦点在y轴上，且实半轴长为4，虚半轴长为5，则双曲线的标准方程为（）A.＝1B.＝1C.＝1D.＝13、平行六面体中，若，则（）A.B.1C.D.4、斗笠，用竹篾夹油纸或竹叶粽丝等编织，是人们遮阳光和雨的工具.某斗笠的三视图如图所示（单位：），若该斗笠水平放置，雨水垂直下落，则该斗笠被雨水打湿的面积为（）A.B.C.D.5、已知直线，，若，则实数的值是（）A.0B.2或-1C.0或-3D.-36、已知数列是公差为等差数列，，则（）A.1B.3C.6D.97、已知平面的一个法向量为，则x轴与平面所成角的大小为（）A.B.C.D.8、已知直线l：的倾斜角为，则（）A.B.1C.D.－19、已知函数在处取得极小值，则（）A.B.C.D.10、已知等差数列满足，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知椭圆C：的左右焦点分别为，，O为坐标原点，以下说法正确的是______①过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为8②椭圆C上存在点P，使得③椭圆C的离心率为④P为椭圆上一点，Q为圆上一点，则线段PQ的最大长度为312、关于曲线，给出下列三个结论：①曲线关于原点对称，但不关于轴、轴对称；②曲线恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；③曲线上任意一点到原点的距离都不大于.其中，正确结论的序号是________.13、曲线在点处的切线方程为__________14、甲、乙两名运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则甲、乙两组数据的中位数是______.15、中国的西气东输工程把西部地区的资源优势变为经济优势，实现了天然气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展.输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为的峡谷拐入宽为的峡谷，如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点，的连线恰好经过拐角内侧顶点(点，，在同一水平面内)，设与较宽侧峡谷悬崖壁所成的角为，则的长为______(用表示).要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于______.16、若曲线在处的切线平行于x轴，则___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设或，（1）若时，p是q的什么条件？（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围18、已知数列通项公式为：，其中．记为数列的前项和（1）求，；（2）数列的通项公式为，求的前项和19、已知过点的圆的圆心M在直线上，且y轴被该圆截得的弦长为4（1）求圆M的标准方程；（2）设点，若点P为x轴上一动点，求的最小值，并写出取得最小值时点P的坐标20、已知椭圆，焦点，A，B是上关于原点对称的两点，的周长的最小值为（1）求的方程；（2）直线FA与交于点M（异于点A），直线FB与交于点N（异于点B），证明：直线MN过定点21、写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）：任意两个等边三角形都是相似的；（2）：，.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据等差数列下标的性质，，进而根据条件求出，然后结合等差数列的求和公式和下标性质求得答案.【详解】由题意，，即为递增数列，所以，又，又，联立方程组解得：.于是，.故选：B.2、答案：D【解析】根据双曲线的性质求解即可.【详解】双曲线的焦点在y轴上，且实半轴长为4，虚半轴长为5，可得a＝4，b＝5，所以双曲线方程为：＝1.故选：D.3、答案：D【解析】根据空间向量的运算，表示出，和已知比较可求得的值，进而求得答案.【详解】在平行六面体中，有，故由题意可知：，即，所以，故选：D.4、答案：A【解析】根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10，高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的几何体，则所求面积积为圆锥的侧面积与圆环的面积之和【详解】根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10，高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的几何体，所以该斗笠被雨水打湿的面积为，故选：A5、答案：C【解析】由，结合两直线一般式有列方程求解即可.【详解】由知：,解得：或故选：C.6、答案：D【解析】结合等差数列的通项公式求得.【详解】设公差，.故选：D7、答案：C【解析】依题意可得轴的方向向量可以为，再利用空间向量法求出线面角的正弦值，即可得解；【详解】解：依题意轴的方向向量可以为，设x轴与平面所成角为，则，因为，所以，故选：C8、答案：A【解析】由倾斜角求出斜率，列方程即可求出