2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、等差数列的前项和，若，则A.8B.10C.12D.142、已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是A.B.C.D.3、我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“一百八十九里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人共行走了189里的路程，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地.”则该人第一天行走的路程为（）A.108里B.96里C.64里D.48里4、若动圆的圆心在抛物线上，且恒过定点，则此动圆与直线（）A.相交B.相切C.相离D.不确定5、执行下图所示的程序框图，则输出的值为（）A.5B.6C.7D.86、已知点，分别在双曲线的左右两支上，且关于原点对称，的左焦点为，直线与的左支相交于另一点，若，且，则的离心率为（）AB.C.D.7、设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（）A.4B.8C.16D.328、已知三棱柱的所有棱长均为2，平面，则异面直线，所成角的余弦值为（）A.B.C.D.9、已知公差为的等差数列满足，则（）AB.C.D.10、已知等比数列的公比q为整数，且，，则（）A.2B.3C.-2D.-3二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、二项式的展开式中，项的系数为__________.12、某公司青年、中年、老年员工的人数之比为10∶8∶7，从中抽取100名作为样本，若每人被抽中的概率是0.2，则该公司青年员工的人数为__________13、已知直线与圆交于A,B两点,过A,B分别做l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=4,则|CD|=_____________.14、若，，，四点中恰有三点在椭圆上，则椭圆C的方程为________.15、已知为抛物线的焦点，为抛物线上的任意一点，点，则的最小值为______.16、函数是R上的单调递增函数，则a的取值范围是______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的封闭图形.（1）设，，求这个几何体的表面积；（2）设G是弧DF的中点，设P是弧CE上的一点，且.求异面直线AG与BP所成角的大小.18、已知椭圆：的离心率为，，分别为椭圆的左，右焦点，为椭圆上一点，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）为圆上任意一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，判断是否为定值?若是，求出定值：若不是，说明理由，19、已知抛物线的焦点与曲线的右焦点重合.（1）求抛物线的标准方程；（2）若抛物线上的点满足，求点的坐标.20、已知命题p为“方程没有实数根”，命题q为“”.（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若p和q有且只有一个为真命题，求m的取值范围.21、已知命题p：“，”为假命题，命题q：“实数满足”．若是真命题，是假命题，求的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】假设公差为,依题意可得.所以.故选C.考点：等差数列的性质.2、答案：C【解析】由方程表示双曲线知，又双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，所以，即，所以故选C.考点：双曲线的标准方程与简单几何性质.3、答案：B【解析】根据题意，记该人每天走的路程里数为，分析可得每天走的路程里数构成以的为公比的等比数列，由求得首项即可【详解】解：根据题意，记该人每天走的路程里数为，则数列是以的为公比的等比数列，又由这个人走了6天后到达目的地，即，则有，解可得：，故选：B.【点睛】本题考查数列的应用，涉及等比数列的通项公式以及前项和公式的运用，注意等比数列的性质的合理运用.4、答案：B【解析】根据题意得定点为抛物线的焦点，为准线，进而根据抛物线的定义判断即可.【详解】解：由题知，定点为抛物线的焦点，为准线，因为动圆的圆心在抛物线上，且恒过定点，所以根据抛物线的定义得动圆的圆心到直线的距离等于圆心到定点，即圆心到直线的距离等于动圆的半径，所以动圆与直线相切.故选：B5、答案：C【解析】直接按照程序框图运行即可得正确答案.【详解】当时，不成立，时，不成立，时，不成立，时，不成立，时，不成立，时，不成立，时，不成立，时，成立，输出的值为，故选：C.6、答案：D【解析】根据双曲线的定义及，，应用勾股定理，可得关系，即可求解.【详解】设双曲线的右焦点为，连接,,,如图：根据双曲线的对称性及可知，四边形为矩形.设因为，所以，又，所以，,在和中，，①，②由②化简可得，③把③代入①可得：，所以，故选：D【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，双曲线的简单几