2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、已知二次函数交轴于，两点，交轴于点.若圆过，，三点，则圆的方程是（）A.B.C.D.3、已知圆：，点是直线：上的动点，过点引圆的两条切线、，其中、为切点，则直线经过定点（）A.B.C.D.4、两圆x2+y2+4x-4y＝0和x2+y2+2x-12＝0的公共弦所在直线的方程为（）A.x+2y﹣6＝0B.x﹣3y+5＝0C.x﹣2y+6＝0D.x+3y﹣8＝05、椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则离心率（）A.B.C.D.6、函数的大致图象是（）A.B.C.D.7、已知一组数据为：2，4，6，8，这4个数的方差为（）A.4B.5C.6D.78、某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）．已知接收天线的口径（直径）为3.6m，深度为0.6m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（）A.1.35mB.2.05mC.2.7mD.5.4m9、如图，在三棱锥中，，则三棱锥外接球的表面积是（）A.B.C.D.10、空间直角坐标系中，已知则点关于平面的对称点的坐标为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某中学拟从4月16号至30号期间，选择连续两天举行春季运动会，从已往的气象记录中随机抽取一个年份，记录天气结果如下：日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴雨雨阴晴晴晴雨估计运动会期间不下雨的概率为_____________.12、设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为___________.13、曲线在点处的切线方程为_____________.14、数列的前项和为，则该数列的通项公式___________15、直线与直线间的距离为___________.16、设数列的前n项和为，且是6和的等差中项，若对任意的，都有，则的最小值为________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、三棱锥各棱长为2，E为AC边上中点（1）证明：面BDE；（2）求二面角的正弦值18、已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴的正半轴上，是抛物线上的点，点到焦点的距离为1，且到轴的距离是（1）求抛物线的标准方程；（2）假设直线通过点，与抛物线相交于，两点，且，求直线的方程19、设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R.（1）若“x∈A”是“x∈B”充分条件，求a的取值范围；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围.20、如图，在四棱锥中，平面底面ABCD，，，，，（1）证明：是直角三角形；（2）求平面PCD与平面PAB的夹角的余弦值21、函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】利用函数在上单调递减即可求解.【详解】解：因为函数在上单调递减，所以若，，则；反之若，，则.所以若，则“”是“”的充要条件，故选：C.2、答案：C【解析】由已知求得点A、B、C的坐标，则有AB的垂直平分线必过圆心，所以设圆的圆心为，由，可求得圆M的半径和圆心，由此求得圆的方程.【详解】解：由解得或，所以，又令，得，所以，因为圆过，，三点，所以AB的垂直平分线必过圆心，所以设圆的圆心为，所以，即，解得，所以圆心，半径，所以圆的方程是，即，故选：C3、答案：D【解析】根据圆的切线性质，结合圆的标准方程、圆与圆的位置关系进行求解即可.【详解】因为、是圆的两条切线，所以，因此点、在以为直径的圆上，因为点是直线：上的动点，所以设，点，因此的中点的横坐标为：，纵坐标为：，，因此以为直径的圆的标准方程为：，而圆：，得：，即为直线的方程，由，所以直线经过定点，故选：D【点睛】关键点睛：由圆的切线性质得到点、在以为直径的圆上，运用圆与圆的位置关系进行求解是解题的关键.4、答案：C【解析】两圆方程相减得出公共弦所在直线的方程.【详解】两圆方程相减得，即x﹣2y+6＝0则公共弦所在直线的方程为x﹣2y+6＝0故选：C5、答案：D【解析】根据长轴长是短轴长的2倍，得到，利用离心率公式即可求得答案.【详解】∵，∴，故，故选：D6、答案：A【解析】由得出函数是奇函数，再求得，，运用排除法可得选项.【详解】法一：由函数，则，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以排除B；因为，