2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.docx

2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若，都为正实数，，则的最大值是（）A.B.C.D.2、设函数在上可导，则等于（）A.B.C.D.以上都不对3、定义在R上的函数与函数在上具有相同的单调性，则k的取值范围是（）A.B.C.D.4、已知数列满足，，在（）A.25B.30C.32D.645、已知双曲线的离心率为2，则（）A.2B.C.D.16、若直线与互相平行，且过点，则直线的方程为（）A.B.C.D.7、甲、乙两名同学同时从教室出发去体育馆打球（路程相等），甲一半时间步行，一半时间跑步；乙一半路程步行，一半路程跑步.如果两人步行速度、跑步速度均相等，则（）A.甲先到体育馆B.乙先到体育馆C.两人同时到体育馆D.不确定谁先到体育馆8、设R，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、已知点，和直线，若在坐标平面内存在一点P，使，且点P到直线l的距离为2，则点P的坐标为（）A.或B.或C.或D.或10、在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则A.B.2C.3D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、函数定义域为___________.12、若，则___________13、如图，用四种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法的种数为______（用数字作答）14、若函数在[1，3]单调递增，则a的取值范围___15、若无论实数取何值，直线与圆恒有两个公共点，则实数的取值范围为___________.16、已知两点和则以为直径的圆的标准方程是__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知两条直线，.设为实数，分别根据下列条件求的值.（1）；（2）直线在轴、轴上截距之和等于.18、等差数列中，首项，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和19、已知，，分别是锐角内角，，的对边，，.（1）求的值；（2）若的面积为，求的值.20、已知椭圆的左顶点、上顶点和右焦点分别为，且的面积为，椭圆上的动点到的最小距离是（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左顶点作两条互相垂直的直线交椭圆于不同的两点（异于点）.①证明：动直线恒过轴上一定点；②设线段中点为，坐标原点为，求的面积的最大值.21、已知函数，.（1）当时，求函数的极值；（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.【详解】因为，都为正实数，，所以，当且仅当，即时，取最大值.故选：D2、答案：C【解析】根据目标式，结合导数的定义即可得结果.【详解】.故选：C3、答案：B【解析】判定函数单调性，再利用导数结合函数在的单调性列式计算作答.【详解】由函数得：，当且仅当时取“=”，则在R上单调递减，于是得函数在上单调递减，即，，即，而在上单调递减，当时，，则，所以k的取值范围是.故选：B4、答案：A【解析】根据题中条件，得出数列公差，进而可求出结果.【详解】由得，所以数列是以为公差的等差数列，又，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查等差数列的基本量运算，属于基础题型.5、答案：D【解析】由双曲线的性质，直接表示离心率，求.【详解】由双曲线方程可知，因为，所以，解得：，又，所以.故选：D【点睛】本题考查双曲线基本性质，意在考查数形结合分析问题和解决问题能力，属于中档题型，一般求双曲线离心率的方法：直接法：直接求出，然后利用公式求解；2.公式法：，3.构造法：根据条件，可构造出的齐次方程，通过等式两边同时除以，进而得到关于的方程.6、答案：D【解析】由题意设直线的方程为，然后将点代入直线中，可求出的值，从而可得直线的方程【详解】因为直线与互相平行，所以设直线的方程为，因为直线过点，所以，得，所以直线的方程为，故选：D7、答案：A【解析】设出总路程与步行速度、跑步速度，表示出两人所花时间后比较不等式大小【详解】设总路程为，步行速度，跑步速度对于甲：，得对于乙：，当且仅当时等号成立，而，故，乙花时间多，甲先到体育馆故选：A8、答案：A【解析】根据不等式性质判断即可.【详解】若“”，则成立；反之，若，当，时，不一定成立.如，但.故“”是“”的充分不必要条件.故答案为：A.【点睛】本题考查充分条件、必要调价的判断，考查不等式与不等关系，属于基础题.9、答案：C【解析】设点的坐标为，根据，点到直线的距离为，联立方程组即可求解.【详解】解：设点的坐标为，线段的中点的坐标为，，∴的垂直平分线方程为，即，∵点在直线上，∴，又