2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析.docx

2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、江西省重点中学协作体于2020年进行了一次校际数学竞赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）A.得分在之间的共有40人B.从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5C.这100名参赛者得分的中位数为65D.可求得2、设,则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、当实数，m变化时，的最大值是（）A.3B.4C.5D.64、已知是等差数列，，，则公差为（）A.6B.C.D.25、已知命题,命题,，则下列命题中为真命题的是A.B.C.D.6、过双曲线的左焦点作x轴的垂线交曲线C于点P，为右焦点，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.7、某产品的销售收入（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为，生产成本（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为，要使利润最大，则该产品应生产（）A.6千台B.7千台C.8千台D.9千台8、中国景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图1这个精美的青花瓷花瓶，它的颈部（图2）外形上下对称，基本可看作是离心率为的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面，若该颈部中最细处直径为16厘米，瓶口直径为20厘米，则颈部高为（）A.10B.20C.30D.409、函数在上的最大值是A.B.C.D.10、设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图，在直三棱柱中，，为中点，则平面与平面夹角的正切值为___________.12、“第七届全国画院美术作品展”于2021年12月2日至2022年2月20日在郑州美术馆展出.已知某油画作品高2米，宽6米，画的底部离地有2.7米（如图所示）.有一身高为1.8米的游客从正面观赏它（该游客头顶E到眼睛C的距离为10），设该游客离墙距离CD为x米，视角为.为使观赏视角最大，x应为___________米.13、已知等差数列中，，，则______________14、曲线在点处的切线方程为__________15、已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，有，且，则使得成立的的取值范围是___________.16、已知双曲线：，，是其左右焦点.圆：，点为双曲线右支上的动点，点为圆上的动点，则的最小值是________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图所示，在正方体中，E是棱的中点.（Ⅰ）求直线BE与平面所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱上是否存在一点F，使平面？证明你的结论.18、如图，五边形为东京奥运会公路自行车比赛赛道平面设计图，根据比赛需要，在赛道设计时需预留出，两条服务通道（不考虑宽度），，，，，为赛道．现已知，，千米，千米（1）求服务通道的长（2）在上述条件下，如何设计才能使折线赛道（即）的长度最大，并求最大值19、已知圆，是圆上一点，过A作直线l交圆C于另一点B，交x轴正半轴于点D，且A为的中点.（1）求圆C在点A处的切线方程；（2）求直线l的方程.20、已知函数，.（1）令，求函数的零点；（2）令，求函数的最小值.21、已知，两地的距离是.根据交通法规，，两地之间的公路车速（单位：）应满足.假设油价是7元/，以的速度行驶时，汽车的耗油率为，当车速为时，汽车每小时耗油，司机每小时的工资是91元.（1）求的值；（2）如果不考虑其他费用，当车速是多少时，这次行车的总费用最低？参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据给定的频率分布直方图，结合直方图的性质，逐项计算，即可求解.【详解】由频率分布直方图，可得A中，得分在之间共有人，所以A正确；B中，从100名参赛者中随机选取1人，其得分在中的概率为，所以B正确；D中，由频率分布直方图的性质，可得，解得，所以D正确.C中，前2个小矩形面积之和为0.4，前3个小矩形面积之和为0.7，所以中位数在[60，70]，这100名参赛者得分的中位数为，所以C不正确；故选：C.2、答案：B【解析】,，所以是必要不充分条件，故选B.考点：1.指、对数函数的性质；2.充分条件与必要条件.3、答案：D【解析】根据点到直线的距离公式可知可以表示单位圆上点到直线的距离，利用圆的性质结合图形即得.【详解】由题可知，可以表示单位圆上点到直线的距离，设，因直线，即表示恒过定点，根据圆的性质可得.故选：D.4、答案：C【解析】设的首项为，把已知的两式相减即得解.【详解】解：设的首项为，根据题意得，两式相减得.故选：C5、答案