2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析.docx

2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知椭圆(a>b>0)的离心率为，则＝（）A.B.C.D.2、用斜二测画法画出边长为2的正方形的直观图，则直观图的面积为（）A.B.C.4D.3、若方程表示圆，则实数m的取值范围为（）AB.C.D.4、已知直线，，若，则实数（）A.B.C.1D.25、从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，，一辆车从甲地到乙地，恰好遇到2个红灯的概率为（）A.B.C.D.6、已知函数（为自然对数的底数），若的零点为，极值点为，则（）A.B.0C.1D.27、已知等差数列的前项和为，，，当取最大时的值为（）A.B.C.D.8、已知命题:，命题:则是的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要9、已知等比数列的各项均为正数，且，则（）A.B.C.D.10、设，，则“”是“”的A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是________12、若，m，三个数成等差数列，则圆锥曲线的离心率为______13、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，下图中第一行的称为三角形数，第二行的称为五边形数，则三角形数的第10项为__________，五边形数的第项为__________.14、设椭圆，点在椭圆上，求该椭圆在P处的切线方程______.15、已知抛物线：，过焦点作倾斜角为的直线与交于，两点，，在的准线上的投影分别为，两点，则__________.16、已知数列的前n项和，则其通项公式______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆的左、右顶点坐标分别是，，短轴长等于焦距.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于两点，线段的中点为，求.18、2017年5月27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与的人机大战中中盘弃子认输，至此柯洁与的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这次人机大战再次引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（1）请根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷围棋迷合计男女1055合计（2）为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛，首轮该校需派两名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率.参考数据:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819、已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且的短轴长为（1）求的方程；（2）若直线与交于P，Q两点，，且的面积为，求k20、如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC＝∠BAD＝90°，F为PA中点，，．四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N（1）求证：AC∥平面DEF；（2）求二面角A－BC－P的余弦值21、已知椭圆上的点到左、右焦点、的距离之和为4，且右顶点A到右焦点的距离为1.（1）求椭圆的方程;（2）直线与椭圆交于不同两点，，记的面积为，当时求的值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】由离心率得，再由转化为【详解】因为，所以8a2＝9b2，所以故选：D.2、答案：A【解析】画出直观图，求出底和高，进而求出面积.【详解】如图，，，，过点C作CD⊥x轴于点D，则,所以直观图是底为2、高为的平行四边形，所以面积为.故选：A.3、答案：D【解析】根据，解不等式即可求解.【详解】由方程表示圆，则，解得.所以实数m的取值范围为.故选：D4、答案：D【解析】根据两条直线的斜率相等可得结果.【详解】因为直线，，且，所以，故选：D.5、答案：B【解析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解【详解】由各路口信号灯工作相互独立，可得某人从甲地到乙地恰好遇到2次红灯的概率：故选：B6、答案：C【解析】令可求得其零点，即的值，再利用导数可求得其极值点，即的值，从而可得答案【详解】解：，当时，，即，解得；当时，恒成立，的零点为又当时，为增函数，故在，上无极值点；当时，，，当时，，当时，，时，取到极小值，即的极值点，故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，