2025届河南省扶沟县高二数学第二学期期末综合测试试题含解析.docx

2025届河南省扶沟县高二数学第二学期期末综合测试试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数y（人）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的患病（感冒）人数与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）171382月患病y（人）24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为9℃，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为（）A.38B.40C.46D.582、如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为，的面积为，并向正方形中随机投掷个点，用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率为附表：A.B.C.D.3、如图，在正方体中，点E是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.4、设函数，则（）A.4B.5C.6D.75、已知对称轴为坐标轴的双曲线的两渐近线方程为，若双曲线上有一点，使，则双曲线的焦点（）A.在轴上B.在轴上C.当时在轴上D.当时在轴上6、在空间四边形中，，，，且，则（）A.B.C.D.7、若、、为空间三个单位向量，，且与、所成的角均为，则（）A.5B.C.D.8、在中，，，且BC边上的高为，则满足条件的的个数为（）A.3B.2C.1D.09、为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型.已知该模型左、右两侧的两段曲线（曲线与曲线）为某双曲线（离心率为2）的一部分，曲线与曲线中间最窄处间的距离为，点与点，点与点均关于该双曲线的对称中心对称，且，则（）A.B.C.D.10、某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是.A.90B.75C.60D.45二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知三个数2，，6成等比数列，则实数______12、“”是“”的________条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一项填空.）13、已知复数对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙三人对复数的陈述如下为虚数单位：甲：；乙：；丙：，在甲、乙、丙三人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数______14、已知抛物线的顶点为O，焦点为F，动点B在C上，若点B，O，F构成一个斜三角形，则______15、已知椭圆和双曲线有相同的焦点和，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，为两曲线的一个公共点，且（为坐标原点）．若，则的取值范围是______16、过抛物线焦点的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为4，则线段AB的长度为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆．离心率为，点与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由18、已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19、已知椭圆的焦距为，点在椭圆上.过点的直线l交椭圆于A，B两点.（1）求该椭圆的方程；（2）若点P为直线上的动点，记直线PA，PM，PB的斜率分别为，，.求证：，，成等差数列.20、已知圆：，定点，Q为圆上的一动点，点P在半径CQ上，且，设点P的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）过点的直线交曲线E于A，B两点，过点H与AB垂直的直线与x轴交于点N，当取最大值时，求直线AB的方程.21、如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，底面ABCD，E为BP的中点，，（1）证明：平面PAD；（2）求平面EAC与平面PAC夹角的余弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】由表格数据求样本中心，根据线性回归方程过样本中心点，将点代入方程求参数，写出回归方程，进而估计下个月老年人与儿童患病人数.【详解】由表格得为，由回归方程中的，∴，解得，即，当时，.故选：B.2、答案：D【解析】每个点落入中的概率为，设落入中的点的数目为，题意所求概率为故选D3、答案：B【解析】建立空间直角坐标系，利用向量夹角求解.【详解】以为原点，为轴正方向建立空间直角坐标系如图所示，设正方体棱长为2，所以，所以异面