2024-2025学年河南省扶沟县高二数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析.docx

2024-2025学年河南省扶沟县高二数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、已知空间向量，，，则（）A.4B.-4C.0D.23、已知数列满足，则（）A.B.C.D.4、已知命题：，；命题：，.则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.5、已知复数满足(其中为虚数单位)，则复数的虚部为（）A.B.C.D.6、已知曲线的方程为，则下列说法正确的是（）①曲线关于坐标原点对称；②曲线是一个椭圆；③曲线围成区域的面积小于椭圆围成区域的面积.A.①B.①②C.③D.①③7、已知{}为等比数列.，则＝（）A.—4B.4C.—4或4D.168、已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点P为双曲线右支一点，为的内心，若成立，给出下列结论：①点的横坐标为定值a；②离心率；③；④当轴时，上述结论正确的是（）A.①②B.②③C.①②③D.②③④9、若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，如.如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的“中国剩余定理”.执行该程序框图，则输出的i等于（）A.7B.10C.13D.1610、数列2，，9，，的一个通项公式可以是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、一个高为2的圆柱，底面周长为2，该圆柱的表面积为.12、若平面法向量，直线的方向向量为，则与所成角的大小为___________.13、根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行，一条平行于对称轴的光线经该抛物线反射后会经过抛物线的焦点.如图所示，从沿直线发出的光线经抛物线两次反射后，回到光源接收器，则该光线经过的路程为___________.14、若函数处取极值，则___________15、已知等差数列是首项为的递增数列，若，，则满足条件的数列的一个通项公式为______16、已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、某校从高一年级学生中随机抽取40名中学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：，，…，所得到如图所示的频率分布直图（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[40，50)与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.18、已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）已知过的直线l交椭圆C于A、B两点，试探究在平面内是否存在定点Q，使得是一个确定的常数？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由19、（1）求函数的单调区间.（2）用向量方法证明：已知直线l，a和平面，，，，求证：.20、已知双曲线的左，右焦点为，离心率为.（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）过作斜率为k的直线l分别交双曲线的两条渐近线于A，B两点，若，求k的值.21、已知圆，圆心在直线上（1）求圆的标准方程；（2）求直线被圆截得的弦的长参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由，结合基本不等式可得，由此可得，由此说明“”是“”的充分条件，再通过举反例说明“”不是“”的必要条件，由此确定正确选项.【详解】∵，∴（当且仅当时等号成立），（当且仅当时等号成立），∴（当且仅当时等号成立），若，则，∴，所以“”是“”的充分条件，当时，，此时，∴“”不是“”的必要条件，∴“”是“”的充分不必要条件，故选：A.2、答案：A【解析】根据空间向量平行求出x,y，进而求得答案.【详解】因为，所以存在实数，使得，则.故选：A.3、答案：D【解析】根据给定条件求出数列的通项公式，再利用裂项相消法即可计算作答.【详解】因，则，所以，所以.故选：D4、答案：C【解析】利用基本不等式判断命题的真假，由不等式性质判断命题的真假，进而确定它们所构成的复合命题的真假即可.【详解】由，当且仅当时等号成立，故不存在使，所以命题为假命题，而命题为真命题，则为真，为假，故为假，为假，为真，为假.故选：C5、答案：A【解析】由题目条件可得，即，然后利用复数的运算法则化简.【详解】因为，所以，则故复数的虚部为.故选：A.【点睛】本题考查复数的相关概念及复数的乘除运算，按照复数的运算法则化简计算即可，较简单.6、答案：D【解析】对于①在方程中换为，换为可判断；对于②分析曲线的图形是两个抛物线的部分组成的可判断；对于③在第一象限内，分析椭圆的图形与曲线图形的位置关系可判断.【详解】在曲线的方