2025届河南省扶沟县高二数学期末综合测试试题含解析.docx

2025届河南省扶沟县高二数学期末综合测试试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知且，则的值为（）A.3B.4C.5D.62、已知函数，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，则a的取值范围为（）A.B.C.D.3、杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.在欧洲，帕斯卡（1623～1662）在1654年发现这一规律，比杨辉要迟了393年.如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在该数列中，第37项是A.153B.171C.190D.2104、命题“，使”的否定是（）A.，有B.，有C.，使D.，使5、已知函数的部分图象如图所示，且经过点，则（）A.关于点对称B.关于直线对称C.为奇函数D.为偶函数6、已知集合，从集合A中任取一点P，则点P满足约束条件的概率为（）A.B.C.D.7、直线分别交坐标轴于A，B两点，O为坐标原点，三角形OAB的内切圆上有动点P，则的最小值为（）A.16B.18C.20D.228、等比数列中，，，则（）A.B.C.D.9、若是函数的极值点，则函数（）A.有最小值，无最大值B.有最大值，无最小值C.有最小值，最大值D.无最大值，无最小值10、中，，，分别为三个内角，，的对边，若，，，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、点到直线的距离为______.12、将集合且中所有的元素从小到大排列得到的数列记为，则___________（填数值）.13、《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵，中，M是的中点，，，，若，则_________14、已知函数，则的值为______15、函数定义域为___________.16、已知数列满足，，则使得成立的n的最小值为__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12（1）第二小组的频率是多少？样本量是多少？（2）若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？（3）样本中不达标的学生人数是多少？（4）第三组的频数是多少？18、某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布表如图所示.组号分组频数频率150052350.35330b4cd5100.1（1）求b，c，d的值；（2）该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？（3）在（2）的前提下，从抽到6名学生中再随机抽取2名被甲考官面试，求这2名学生来自同一组的概率.19、已知等差数列各项均不为零，为其前项和，点在函数的图像上.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和；（3）若数列满足，求的前项和的最大值、最小值.20、某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量x吨收取的污水处理费y元，运行程序如图所示：INPUTxIFTHENELSEIFTHENELSEENDIFENDIFPRINTyEND（1）请写出y与x的函数关系式；（2）求排放污水150吨的污水处理费用.21、已知抛物线的顶点为原点，焦点F在x轴的正半轴，F到直线的距离为.点为此抛物线上的一点，.直线l与抛物线交于异于N的两点A，B，且.（1）求抛物线方程和N点坐标；（2）求证：直线AB过定点，并求该定点坐标.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】由空间向量数量积的坐标运算求解【详解】由已知，解得故选：C2、答案：A【解析】将已知条件转化为时恒成立，利用参数分离的方法求出a的取值范围【详解】对任意都有恒成立，则时，，当时恒成立，，当时恒成立，，故选：A3、答案：C【解析】根据“杨辉三角”找出数列1，2，3，3，6，4，10，5，…之间的关系即可。【详解】由题意可得从第3行起的每行第三个数：，所以第行的第三个数为在该数列中，第37项为第21行第三个数，所以该数列的第37项为故选：C【点睛】本题主要考查了归纳、推理的能力，属于中等题。4、答案：B【解析】根据特称命题的否定是全称命题即可得正确答案【详解】存在量词命题的否定，只需把存在量词改成全称量词，并把后面的结论否定，所以“，使”的否定为“，有”，故选：B.5、答案：D【解析】根据图象求得函数解析式，结合三角函数的图象与性质，