2025届河南省扶沟县高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届河南省扶沟县高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知随机变量服从正态分布，且，则（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.42、《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），问立夏日影长为（）A.一尺五寸B.二尺五寸C.三尺五寸D.四尺五寸3、函数，则的值为（）AB.C.D.4、已知向量，．若，则（）A.B.C.D.5、某中学举行党史学习教育知识竞赛，甲队有、、、、、共名选手其中名男生名女生，按比赛规则，比赛时现场从中随机抽出名选手答题，则至少有名女同学被选中的概率是（）A.B.C.D.6、从某个角度观察篮球（如图甲），可以得到一个对称的平面图形，如图乙所示，篮球的外轮廓为圆，将篮球表面的粘合线视为坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，且，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.7、已知圆与直线至少有一个公共点，则的取值范围为（）A.B.C.D.8、若两条直线与互相垂直，则的值为（）A.4B.-4C.1D.-19、已知向量，，且，则的值为（）A.B.C.或D.或10、如图，在三棱柱中，E，F分别是BC，中点，，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、各项均为正数的等比数列的前n项和为，满足，，则___________.12、已知，则正整数___________.13、已知斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点A，B，M为y轴上一点且满足|MA|=|MB|，则点M的纵坐标的取值范围是___________.14、设圆，圆，则圆有公切线___________条.15、在△ABC中，，AB=3，，则________16、在空间直角坐标系中，已知，，，，则___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知的展开式中二项式系数和为16（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）设展开式中的常数项为p，展开式中所有项系数的和为q，求18、已知直线l过定点（1）若直线l与直线垂直，求直线l的方程；（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程19、已知函数（1）求曲线在点（e，）的切线方程；（2）求函数的单调区间.20、设是首项为的等差数列的前项和，是首项为1的等比数列的前项和，为数列的前项和，为数列的前项和，已知.（1）若，求；（2）若，求.21、如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的封闭图形.（1）设，，求这个几何体的表面积；（2）设G是弧DF的中点，设P是弧CE上的一点，且.求异面直线AG与BP所成角的大小.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】利用正态分布的对称性和概率的性质即可【详解】由，且则有：根据正态分布的对称性可知：故选：A2、答案：D【解析】结合等差数列知识求得正确答案.【详解】设冬至日影长，公差为，则，所以立夏日影长丈，即四尺五寸.故选：D3、答案：B【解析】求出函数的导数，代入求值即可.【详解】函数,故，所以，故选：B4、答案：A【解析】根据给定条件利用空间向量平行的坐标表示直接计算作答.【详解】向量，，因，则，解得，所以，B，D都不正确；，C不正确，A正确.故选：A5、答案：D【解析】现场选名选手，共种情况，设，，，四位同学为男同学则没有女同学被选中的情况，共有6种，利用对立事件进行求解，即可得到答案；【详解】现场选名选手，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共种情况，不妨设，，，四位同学为男同学则没有女同学被选中的情况是：，，，，，共种，则至少有一名女同学被选中的概率为.故选：.6、答案：B【解析】设出双曲线方程，把双曲线上的点的坐标表示出来并代入到方程中，找到的关系即可求解.【详解】以O为原点，AD所在直线为x轴建系，不妨设，则该双曲线过点且，将点代入方程，故离心率为，故选：B【点睛】本题考查已知点在双曲线上求双曲线离心率的方法，属于基础题目7、答案：C【解析】利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离范围，从而求出的取值范围.【详解】圆心到直线的距离，当且仅当时等号成立，故只需即可.故选：C8、答案：A【解析】根据两直线垂直的充要条件知：，即可求的值.【详解】由两直线垂直，可知：，即.故选：A9、答案：C【解析】根据空间向量平行的性质得，代入数值解方程组即可.【详解】因为，所以，所以，所以，解得或.故选：C.10、答案：D【解析】根据空间向量线性运算的几何意义进行求解即可.【详解】