2024年河北省各地高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析.docx

2024年河北省各地高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知向量满足，，则
A.4 B.3
C.2 D.0
2、集合{0，1，2}的所有真子集的个数是
A.5 B.6
C.7 D.8
3、已知为锐角，且，，则
A. B.
C. D.
4、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）
A.向左平移个单位长度得到 B.向右平移个单位长度得到
C.向左平移个单位长度得到 D.向右平移个单位长度得到
5、已知点．若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为
A.4 B.3
C.2 D.1
6、不等式的解集为R，则a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
7、已知函数函数有四个不同的零点，，，，且，则（）
A.1 B.2
C.-1 D.
8、已知，，，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、以下说法正确的有（）
A.实数是成立的充要条件
B.已知的定义域为，则的定义域为
C.若，则的最小值是8
D.已知函数若，且，则的取值范围是
10、下列各图中，可能是函数图象的是（）
A. B.
C. D.
11、下列函数中，在上单调递增的有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数关于直线对称，设，则________.
13、命题“”的否定是_________.
14、以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积为___________.

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）求出该函数最小正周期；
（2）当时，的最小值是-2，最大值是，求实数a，b的值
16、已知集合，或
（1）当时，求；
（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围
17、（1）化简：.
（2）已知都是锐角，，求值.
18、已知集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
19、已知函数，其中
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若关于x的方程的解集中恰好有一个元素，求m的取值范围；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求m的取值范围
20、已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定函数的解析式，判断并证明函数在上的单调性；
（2）若存在实数，使得不等式成立，求正实数的取值范围.
21、已知函数的图象关于原点对称
（1）求实数b的值；
（2）若对任意的，有恒成立，求实数k的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.
详解：因
所以选B.
点睛：向量加减乘：
2、答案：C
【解析】集合{0，1，2}中有三个元素，因此其真子集个数为.
故选：C.
3、答案：B
【解析】∵为锐角，且
∴
∵，即
∴，即
∴∴
故选B
4、答案：A
【解析】先利用辅助角公式将函数变形，然后利用图象的平移变换分析求解即可
【详解】解：函数，
将函数图象向左平移个单位可得的图象
故选：
5、答案：A
【解析】直线方程为即．设点，点到直线的距离为，
因为，由面积为可得
即，解得或或．所以点的个数有4个．故A正确
考点：1直线方程；2点到线的距离
6、答案：D
【解析】对分成，两种情况进行分类讨论，结合判别式，求得的取值范围.
【详解】当时，不等式化为，解集为，符合题意.
当时，一元二次不等式对应一元二次方程的判别式，解得.
综上所述，的取值范围是.
故选：D
【点睛】本小题主要考查二次项系数含有参数的一元二次不等式恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.
7、答案：D
【解析】将问题转化为两个函数图象的交点问题，然后结合图象即可解答.
【详解】有四个不同的零点，，，，即方程有四个不同的解
的图象如图所示，由二次函数的对称性，可得．因为，
所以，故

故选：D
8、答案：A
【解析】由题，,
,所以的大小关系为.故选A.
点晴：本题考查的是对数式的大小比较．解决本题的关键是利用对数函数的单调性比较大小，当对数函数的底数大于0小于1时，对数函数是单调递减的，当底数大于1时，对数函数是单调递增的；另外由于对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1，2等比较大小.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：CD
【解析】根据不等式的基本性质和充分、必要条件判定，可判定A不正确；根据抽象函