2025届浙江台州市书生中学高二数学期末达标检测模拟试题含解析.docx

2025届浙江台州市书生中学高二数学期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，在棱长为1的正方体中，P、Q、R分别是棱AB、BC、的中点，以PQR为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点也都在正方体的表面上，则这个直三棱柱的体积为（）A.B.C.D.2、函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.3、在直三棱柱中，侧面是边长为的正方形，，，且，则异面直线与所成的角为（）A.B.C.D.4、已知数列的通项公式为，按项的变化趋势，该数列是（）A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列5、方程表示的曲线经过的一点是（）A.B.C.D.6、若且，则下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.7、随机地向两个标号分别为1与2的格子涂色，涂上红色或绿色，在已知其中一个格子颜色为红色条件下另一个格子颜色也为红色的概率为（）A.B.C.D.8、双曲线的渐近线的斜率是（）A.1B.C.D.9、若函数在上有两个极值点，则下列选项中不正确的为（）A.B.C.D.10、双曲线的渐近线方程和离心率分别是A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知数列前项和为，且，则_______.12、已知数列前n项和为，且.（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；（2）在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答.已知数列满足___________，求的前n项和.注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.13、设圆，圆，则圆有公切线___________条.14、如图是用斜二测画法画出水平放置的正三角形ABC的直观图，其中，则三角形的面积为______.15、函数在点处的切线方程是_________16、设等差数列，前项和分别为，，若对任意自然数都有，则的值为______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在二项式的展开式中，______.给出下列条件：①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；②所有奇数项的二项式系数的和为256.试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题：（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式的常数项.18、已知定点，圆：，点Q为圆上动点，线段MQ的垂直平分线交NQ于点P，记P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）过点M与N作平行直线和，分别交曲线C于点A，B和点D，E，求四边形ABDE面积的最大值19、已知函数，为自然对数的底数.（1）当时，证明，，；（2）若函数在上存在极值点，求实数的取值范围.20、如图，在正方体中，E为的中点（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值21、如图是一个正三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC.已知，，M为AB中点.（1）证明：平面；（2）求此几何体的体积.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】分别取的中点，连接，利用棱柱的定义证明几何体是三棱柱，再证明平面PQR，得到三棱柱是直三棱柱求解.【详解】如图所示：连接,分别取其中点，连接，则，且，所以几何体是三棱柱，又，且，所以平面，所以，同理，又，所以平面PQR，所以三棱柱是直三棱柱，因为正方体的棱长为1，所以,所以直三棱柱的体积为，故选：C2、答案：D【解析】求导后，利用求得函数的单调递减区间.【详解】解：，则，由得，故选：D.3、答案：C【解析】分析得出，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得异面直线与所成的角.【详解】由题意可知，，因为，，则，，因为平面，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则点、、、，，，，因此，异面直线与所成的角为.故选：C.4、答案：B【解析】分析的单调性，即可判断和选择.【详解】因为，显然随着的增大，是递增的，故是递减的，则数列是递减数列.故选：B.5、答案：C【解析】当时可得，可得答案.【详解】当时可得所以方程表示的曲线经过的一点是，且其它点都不满足方程，故选：C6、答案：D【解析】根据不等式的性质即可判断.【详解】对于A，若，则不等式不成立；对于B，若，则不等式不成立；对于C，若均为负值，则不等式不成立；对于D，不等号的两边同乘负值，不等号的方向改变，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查不等式的性质，需熟练掌握性质，属于基础题.7、答案：D【解析】根据古典概型的概率公式即可得出答案.【详解】在已知其中一个格子颜色为红色条件下另一个格子颜色有红色与绿色两种情况，其中一个格子颜色为红色条件下另一个格子颜色也为红色的情况有1种，所以在已知其中一个格子颜色为红色条件下另一个格子颜色也为红色的概率为.故选：D.8、答案：B【解析】由双曲线的渐近线方