2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析.docx

2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知，为双曲线：的焦点，为，（其中为双曲线半焦距），与双曲线的交点，且有，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.2、已知实数a，b，c，若a＞b，则下列不等式成立的是（）AB.C.D.3、在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A.6B.12C.56D.784、过点且垂直于直线的直线方程是（）A.B.C.D.5、总体有编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取3个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.02C.63D.146、在等差数列中，，，则的值是（）A.130B.260C.156D.1687、在等比数列中，，则等于（）A.B.C.D.8、已知为等比数列的前n项和，，，则（）A.30B.C.D.30或9、“五一”期间，甲、乙、丙三个大学生外出旅游，已知一人去北京，一人去两安，一人去云南.回来后，三人对去向作了如下陈述：甲：“我去了北京，乙去了西安.”乙：“甲去了西安，丙去了北京.”丙：“甲去了云南，乙去了北京.”事实是甲、乙、丙三人陈述都只对了一半(关于去向的地点仅对一个).根据以上信息，可判断下面说法中正确的是（）A.甲去了西安B.乙去了北京C.丙去了西安D.甲去了云南10、已知，是双曲线C：（，）的两个焦点，过点与x轴垂直的直线与双曲线C交于A、B两点，若是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知抛物线：，若直线与抛物线C相交于M，N两点，则_______________.12、一条直线过点，且与抛物线交于，两点．若，则弦中点到直线的距离等于__________13、过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线，分别交抛物线与A，C，B，D四点，则四边形ABCD面积的最小值为___________14、定义在上的函数满足：有成立且，则不等式的解集为__________15、已知曲线，则以下结论正确的是______.①曲线C关于点对称；②曲线C关于y轴对称；③曲线C被x轴所截得的弦长为2；④曲线C上的点到原点距离都不超过2.16、已知抛物线C：的焦点F到准线的距离为4，过点F和的直线l与抛物线C交于P，Q两点.若，则________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆的左，右焦点分别为，三个顶点（左、右顶点和上顶点）构成的三角形的面积为，离心率为方程的根.（1）求椭圆方程；（2）椭圆的一个内接平行四边形的一组对边分别过点和，如图，若这个平行四边形面积为，求平行四边形的四个顶点的纵坐标的乘积.18、已知直线经过点且斜率为（1）求直线的一般式方程（2）求与直线平行，且过点的直线的一般式方程（3）求与直线垂直，且过点的直线的一般式方程19、已知函数在时有极值0.（1）求函数的解析式；（2）记，若函数有三个零点，求实数的取值范围.20、已知圆，圆.（1）试判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由；（2）若过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程.21、已知函数（1）求的单调区间；（2）若，求的最大值与最小值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据求得的关系，结合双曲线的定义以及勾股定理，即可求得的等量关系，再求离心率即可.【详解】根据题意，连接，作图如下：显然为直角三角形，又，又点在双曲线上，故可得，解得，由勾股定理可得：，即，即，，故双曲线的离心率为.故选：B.2、答案：C【解析】根据不等式的性质逐一分析即可得出答案.【详解】解：对于A，因为a＞b，若，则，故A错误；对于B，若，则，故B错误；对于C，若a＞b，又，所以，故C正确；对于D，当时，，故D错误.故选：C.3、答案：D【解析】由等比数列的性质直接求得.【详解】在等比数列中，由等比数列的性质可得：由，解得：；由可得：，所以.故选：D4、答案：A【解析】根据所求直线垂直于直线，设其方程为，然后将点代入求解.【详解】因为所求直线垂直于直线，所以设其方程为，又因为直线过点，所以，解得所以直线方程为：，故选：A.5、答案：D【解析】由随机数表法抽样原理即可求出答案.【详解】根据题意，依次读出的数据为65（舍去）,72（舍去）,08,02,63（舍去）,14，即第三个个体编号为14.故选：D.6、答案：A【解析】由等差数列的性质计算得到，进而利用求和公式，变形求出答案.【详解】由题意得：，故故选：