2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学第一学期期末联考试题含解析.docx

2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学第一学期期末联考试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、①直线在轴上的截距为；②直线的倾斜角为；③直线必过定点；④两条平行直线与间的距离为.以上四个命题中正确的命题个数为（）A.B.C.D.2、已知椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为.点为上不在坐标轴上的任意一点，且四条直线的斜率之积大于，则的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.3、已知抛物线的焦点为F，过点F作倾斜角为的直线l与抛物线交于两点，则POQ(O为坐标原点)的面积S等于（）A.B.C.D.4、抛物线上点的横坐标为4，则到抛物线焦点的距离等于（）A.12B.10C.8D.65、已知，，若，则（）A.9B.6C.5D.36、如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，为底面内的一动点，若，则动点的轨迹在（）A.圆上B.双曲线上C.抛物线上D.椭圆上7、若，都是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8、总体有编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取3个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.02C.63D.149、“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件10、音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“微”，“微”经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商”……依此规律损益交替变化，获得了“宫”“微”“商”“羽”“角”五个音阶.据此可推得（）A.“商”“羽”“角”的频率成公比为的等比数列B.“宫”“微”“商”的频率成公比为的等比数列C.“宫”“商”“角”的频率成公比为的等比数列D.“角”“商”“宫”的频率成公比为的等比数列二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______.12、椭圆的长轴长为______13、已知双曲线C：的两焦点分别为，，P为双曲线C上一点，若，则=___________.14、函数满足，且，则的最小值为___________.15、已知数列满足，则其通项公式_______16、已知等差数列，的前n项和分别为，若，则=______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，已知顶点，，动点分别在轴，轴上移动，延长至点，使得，且.（1）求动点的轨迹；（2）过点分别作直线交曲线于两点，若直线的倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值；（3）过点分别作直线交曲线于两点，若，直线是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由.18、如图，在半径为6m的圆形O为圆心铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面不计剪裁和拼接损耗，设矩形的边长|AB|xm，圆柱的体积为Vm3.（1）写出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；（2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大最大体积是多少?19、设数列的前n项和为，且，数列（1）求和的通项公式；（2）设数列的前n项和为，证明：20、已知函数（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围21、已知数列满足，，数列前项和为.（1）求数列，的通项公式；（2）表示不超过的最大整数，如，设的前项和为，令，求证：.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】由直线方程的性质依次判断各命题即可得出结果.【详解】对于①，直线，令，则，直线在轴上的截距为-，则①错误；对于②，直线的斜率为，倾斜角为，则②正确；对于③直线，由点斜式方程可知直线必过定点，则③正确；对于④，两条平行直线与间的距离为，则④错误.故选：B.2、答案：A【解析】设，求得，得到，求得，结合，即可求解.【详解】由椭圆的方程，可得，设，则，由，因为四条直线的斜率之积大于，即，所以，则离心率，又因为椭圆离心率，所以椭圆的离心率的取值范围是.故选：A.3、答案：A【解析】由抛物线的方程可得焦点的坐标，由题意设直线的方程，与抛物线的方程，联立求出两根之和及两根之积，进而求出，的纵坐标之差的绝对值，代入三角形的面积公式求出面积【详解】抛物线的焦点为，，由题意可得直线的方程为，设，，，，联立，整理可得：，则，，所以