2025届江苏省徐州侯集高级中学高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析.docx

2025届江苏省徐州侯集高级中学高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若方程表示圆，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.2、为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型.已知该模型左、右两侧的两段曲线（曲线与曲线）为某双曲线（离心率为2）的一部分，曲线与曲线中间最窄处间的距离为，点与点，点与点均关于该双曲线的对称中心对称，且，则（）A.B.C.D.3、已知双曲线：的左、右焦点分别为，，且，点是的右支上一点，且，，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.4、某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）．已知接收天线的口径（直径）为3.6m，深度为0.6m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（）A.1.35mB.2.05mC.2.7mD.5.4m5、已知，是双曲线的左、右焦点，点A是的左顶点，为坐标原点，以为直径的圆交的一条渐近线于、两点，以为直径的圆与轴交于两点，且平分，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.36、过点且与直线垂直的直线方程是（）A.B.C.D.7、设正实数，满足(其中为正常数)，若的最大值为3，则（）A.3B.C.D.8、直线的斜率是（）A.B.C.D.9、正四棱锥中，，则直线与平面所成角的正弦值为A.B.C.D.10、已知圆：，圆：，则两圆的位置关系为（）A.外离B.外切C.相交D.内切二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知数列中，，且数列为等差数列，则_____________.12、求值______.13、已知等比数列的前n和为，若成等差数列，且，，则的值为_______________14、若平面内两条直线，平行，则实数______15、已知数列是递增等比数列，，则数列的前项和等于.16、已知是数列的前n项和，且，则________；数列的通项公式________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，E为PD的中点.（1）证明：PB∥面AEC；（2）设AP＝1，AD＝，三棱锥P－ABD的体积V＝，求点A到平面PBC的距离.18、已知直线l：，圆C：.（1）当时，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；（2）若直线l被圆C截得的弦长恰好为，求k的值.19、已知公差不为0的等差数列，前项和为，首项为，且成等比数列.（1）求和；（2）设，记，求.20、（１）求焦点在x轴上,虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程；（2）求经过点的抛物线的标准方程；21、已知数列的前n项和为，，，其中.（1）记，求证：是等比数列；（2）设，数列的前n项和为，求证：.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】将方程化为标准式即可.【详解】方程化为标准式得，则.故选：D.2、答案：D【解析】依题意以双曲线的对称中心为坐标原点建系，设双曲线的方程为，根据已知求得，点纵坐标代入计算即可求得横坐标得出结果.【详解】以双曲线的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系，因为双曲线的离心率为2，所以可设双曲线的方程为，依题意可得，则，即双曲线的方程为.因为，所以的纵坐标为18.由，得，故.故选：D.3、答案：B【解析】画出图形，利用已知条件转化求解，关系，利用，解得，即可得到双曲线的方程【详解】由题意双曲线的图形如图，连接与轴交于点，设，，因为，所以，因为，所以，则，因为点是的右支上一点，所以，所以，则，因为，所以，，由勾股定理可得：，即，解得，则，所以双曲线的方程为：故选：B4、答案：A【解析】根据题意先建立恰当的坐标系，可设出抛物线方程，利用已知条件得出点在抛物线上，代入方程求得p值，进而求得焦点到顶点的距离.【详解】如图所示，在接收天线的轴截面所在平面上建立平面直角坐标系xOy，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点O重合，焦点F在x轴上设抛物线的标准方程为，由已知条件可得，点在抛物线上，所以，解得，因此，该抛物线的焦点到顶点的距离为1.35m，故选：A.5、答案：B【解析】由直径所对圆周角是直角，结合双曲线的几何性质和角平分线定义可解.【详解】由圆的性质可知，，，所以，因为，所以又因为平分，所以，由，得，所以，即所以故选：B6、答案：C【解析】根据两直线垂直时斜率乘积为，可以直接求出所求直线的斜率，再根据点斜式求出直线方程，最后化成一般式方程即可.【详解】因为直线的斜率为，故所求直线的斜率等于，所求直线的方程为，即，故选：C7、答案：D【解析】由于，，为正数，且，所以利用基本不等式可求出结果【详