2025届宁夏省吴忠市高二数学第一学期期末教学质量检测试题含解析.docx

2025届宁夏省吴忠市高二数学第一学期期末教学质量检测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A.(－∞，0)B.C.(0,1)D.(0，＋∞)2、已知命题：，使；命题：，都有，则下列结论正确的是（）A.命题“”是真命题：B.命题“”是假命题：C.命题“”是假命题：D.命题“”是假命题3、若实数，满足约束条件，则的最小值为（）A.-3B.-2C.D.14、过双曲线（，）的左焦点作圆：的两条切线，切点分别为，，双曲线的左顶点为，若，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.5、在中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（）A.B.1C.D.26、若点在椭圆上，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.7、已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是（）A.B.C.D.8、设抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，点坐标为，则的最小值为（）A.B.C.D.9、若函数在上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.10、从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为（）A.24B.18C.12D.6二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、函数的图象在处的切线方程为，则___________.12、如图，在四棱锥中，是边长为4的等边三角形，四边形ABCD是等腰梯形，，，，若四棱锥的体积为24，则四棱锥外接球的表面积是___________.13、在数列中，，，记是数列的前项和，则=___.14、关于曲线，给出下列三个结论：①曲线关于原点对称，但不关于轴、轴对称；②曲线恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；③曲线上任意一点到原点的距离都不大于.其中，正确结论的序号是________.15、设x，y满足约束条件则的最大值为________16、若“”是“”必要不充分条件，则实数的最大值为_______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线C：的焦点为F，为抛物线C上一点，且（1）求抛物线C的方程：（2）若以点为圆心，为半径圆与C的准线交于A，B两点，过A，B分别作准线的垂线交抛物线C于D，E两点，若，证明直线DE过定点18、已知命题p：实数x满足；命题q：实数x满足．若p是q的必要条件，求实数a的取值范围19、在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合（1）求椭圆的离心率；（2）求抛物线的方程；（3）设是抛物线上一点，且，求点的坐标20、已知展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等（1）求n的值；（2）求展开式中有理项的系数之和（用数字作答）21、已知数列的前项和为，且，（1）求的通项公式；（2）求的最小值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点则实数a的取值范围是（0，）故选B2、答案：B【解析】根据正弦函数的性质判断命题为假命题，由判断命题为真命题，从而得出答案.【详解】因为的值域为，所以命题为假命题因为，所以命题为真命题则命题“”是假命题，命题“”是假命题，命题“”是真命题，命题“”是真命题故选：B3、答案：B【解析】先画出可行域，由，作出直线向下平移过点A时，取得最小值，然后求出点A的坐标，代入目标函数中可求得答案【详解】由题可得其可行域为如图，l：，当经过点A时，取到最小值，由，得，即，所以的最小值为故选：B4、答案：C【解析】根据，，可以得到，从而得到与的关系式，再由，，的关系，进而可求双曲线的渐近线方程【详解】解：由，，则是圆的切线，，，，所以，因为双曲线的渐近线方程为，即为故选：C5、答案：C【解析】由余弦定理求出，利用正弦定理将边化角，再根据二倍角公式得到，即可得到，最后利用面积公式计算可得；【详解】解：因为，又，所以，因为，所以，所以，因为，所以，即，所以或，即或（舍去），所以，因为，所以，所以；故选：C6、答案：C【解析】根据给定条件求出即可计算椭圆的离心率.【详解】因点在椭圆，则，解得，而椭圆长半轴长，所以椭圆离心率.故选：C7、答案：A【解析】利用导数与函数的单调性之间的关系及导